5. FEJEZET: Lineáris függvény (teszt)
Feladat: 5.1. (M)
Az alábbi kifejezések közül hány elsőfokú?
(1)
2x+3y+4z-1
(2)
xy+2
(3)
|x-2|-3
(4)
2x
3
+
5
6
-y
(5)
2x+
3
x
-4
(6)
x2
x
+2y-3
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Feladat: 5.2. (M)
Az alábbi
a -
d függvények között hány lineáris függvény található?
(1)
a:y=2x-3
(2)
b:
x
2
-2y+4=0
(3)
c:y=3
(4)
d:y=-0,3x+2
ha
-3<x
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Feladat: 5.3. (M)
Az alábbi
a -
d egyenletek között hány olyan van, amely a derékszögű koordináta-rendszerbeli egyenesnek az egyenlete?
(1)
a:y=-2x+1,3
ha
x>2
(2)
b:-x+0,5y+3=0
(3)
c:y=-2,3
(4)
d:x=-1,7
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Feladat: 5.4. (M)
Adott a
P(8;-13) pont, valamint az
e:y=mx+b egyenes. Az alábbi állítások közül hány igaz?
- (1) Ha
m=-2 és
b=4, akkor az e egyenes átmegy
P-n.
- (2) Ha
m=0,5 és
b=-15, akkor a
P pont az
e egyenes ,,alatt" van.
- (3) Bármely
m értékhez található olyan
b, amelyre az
e egyenes átmegy
P-n.
- (4) Az
y tengely bármely
B pontján áthaladhat az
e egyenes úgy, hogy átmegy a
P ponton is.
- (5) Az
x tengely bármely
C pontján áthaladhat az
e egyenes úgy, hogy átmegy a
P ponton is.
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Feladat: 5.5. (M)
A derékszögű koordináta-rendszerben adott három egyenes:
e:y=3x+1;
f:y=10x-4 és
g:y=-0,5x+1; valamint adott három pont:
A(2;10),
B(-1;-14) és
C(-8;5). Az alábbi állítások közül hány igaz?
- (1) Az egyenesek között nincs párhuzamos.
- (2) Az
A pont mindhárom egyenes ,,felett" van.
- (3) A
B pont rajta van valamelyik adott egyenesen.
- (4) A
g egyenes áthalad valamelyik adott ponton.
- (5) A három egyenes által közrefogott háromszög nem tartalmaz rácspontot.
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Feladat: 5.6. (M)
A derékszögű koordináta-rendszerben adott négy egyenes:
a:y=2x+3;
b:y=-0,5x-2;
c:y=-0,5x+1; és
d:y=x+1. Az alábbi állítások közül hány igaz?
- (1) Az egyenesek között vannak azonos tengelymetszetűek.
- (2) Az egyenesek között vannak azonos meredekségűek.
- (3) Az egyenesek között vannak párhuzamosak.
- (4) Az egyenesek között vannak merőlegesek.
- (5) Van olyan pont, amelyre három egyenes illeszkedik.
- (6) A
(0;-1) pont mindegyik egyenes ,,alatt" van.
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
Feladat: 5.7. (M)
A derékszögű koordináta-rendszerben adott két egyenes:
e:y=0,5x+1;
f:y=-3x+15. Az alábbi állítások közül hány igaz?
- (1) Az
e egyenes
y tengelymetszete
+1.
- (2) Az
f egyenes
x tengelymetszete
(0;5).
- (3) Ha a két egyenes metszéspontja
M(p;q), akkor
p+q=7.
- (4) Az
e egyenes
x tengelymetszete
x=-2-nél van.
- (5) Az
f egyenes és a koordináta-tengelyek által bezárt háromszög területe 75 egység.
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Feladat: 5.8. (M)
Az
1. ábrán az
a,b,c függvények képe látható, az állítások a függvénygörbék egyenleteire vonatkoznak. Melyik helyes közülük?
1. ábra
A)
a:y=x+3;b:y=-x-2 B)
a:y=2x+3;c:y=x C)
b:y=-0,5x+2;c:y=x+1 D)
a:y=2x+3;c:y=-x+1 E)
b:y=-0,5x-2;c:y=x+1
Feladat: 5.9. (M)
Az alábbi összefüggések között hány olyan van, amelyben a két változó
x és
y mennyiség egyenesen arányos egymással?
(1)
y=2x;
(2)
y=-0,4x;
(3)
y=x+3;
(4)
y+7x=0;
(5)
xy=6;
(6)
x
y
=11
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Feladat: 5.10. (M)
Az
1. ábrán látható
a -
d grafikonok közül hány ábrázol egyenes arányosságot?
1. ábra
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Feladat: 5.11. (M)
A derékszögű koordináta-rendszerben tekintsük az
a:y=x-1 és
b:y=mx+2 egyeneseket (
m paraméter). Az alábbi állítások közül hány igaz?
- (1) Az
a egyenes
135∘
-os szöget zár be a koordináta-tengelyekkel.
- (2) Az origó és a
b egyenes távolsága legfeljebb
2.
- (3) Van olyan pont a koordináta-rendszerben, amelyen a
b egyenes (
m-től függetlenül) biztosan áthalad.
- (4) Az
a egyenes bármely
M pontja előállhat, mint az
a és
b egyenesek metszéspontja.
- (5) Ha az
a és
b egyenesek merőlegesek, akkor metszéspontjuk
M(1,5;0,5).
- (6) Ha a
b egyenes merőleges valamelyik tengelyre, akkor
m=0.
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
Feladat: 5.12. (M)
A derékszögű koordináta-rendszerben tekintsük az
e:y=-x+3 és
f:y=2x+b egyeneseket (
b paraméter). Az alábbi állítások közül hány igaz?
- (1) Ha az
e és
f egyenesek
y tengelymetszete megegyezik, akkor szükségképpen
b=3.
- (2) Az
O origó és az
e egyenes távolsága
32
2
.
- (3) Az
f egyenes és az
x tengely bezárt szöge
60∘
(
b-től függetlenül).
- (4) Ha
b=0, akkor a két egyenes
M metszéspontjára
OM=5.
- (5) Van olyan
b érték, amelyre
e és
f párhuzamosak.
- (6) Van olyan
b érték, amelyre
e és
f az
x tengelyen metszik egymást.
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
Feladat: 5.13. (M)
Adott három függvény:
f(x)=-2x+7, ha
x∈[-4;3];
g(x)=0,5x+1, ha
x≥0; végül
h(x)=
x2
-9
x-3
. Az alábbi kijelentések a függvényekre, valamint az értékkészletükre vonatkoznak. Hány igaz állítás szerepel közöttük?
- (1)
Rf
végtelen elemszámú halmaz.
- (2)
Rg
nem korlátos halmaz.
- (3) Az
[1;7] intervallum mindhárom értékkészletnek a részhalmaza.
- (4)
Rf
maximuma 16.
- (5) Van olyan függvény a felsoroltak között, amelynek a képe szakasz.
- (6) Van olyan függvény a felsoroltak között, amelynek a képe félegyenes.
- (7) Van olyan függvény a felsoroltak között, amelynek a képe egyenes.
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
Feladat: 5.14. (M)
Egy
f lineáris függvény (hiányos) értéktáblázata a következő:
Az alábbi állítások közül hány igaz?
- (1) Az
y=f(x) egyenes meredeksége
2.
- (2) A táblázat üresen hagyott helyéről a
35 hiányzik.
- (3)
f(0) bármilyen értéket felvehet.
- (4)
f(-4)=-11.
- (5) Az
f függvénykapcsolat lehet egyenes arányosság.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Feladat: 5.15. (M)
Az
1. ábrán az
a(x) és
c(x) függvényeket ábrázoltuk, melyek képe az
A és
B, illetve
C és
D pontokon áthaladó egyenes.
1. ábra
Az alábbi állítások közül hány hamis?
- (1) A
c=CD egyenes
45∘
-os szöget zár be a tengelyekkel.
- (2) Az
a=AB egyenes
x tengelymetszete
x=4,5.
- (3) Az
a és
c egyenesek merőlegesek egymásra.
- (4) Az
a=AB egyenes
y tengelymetszete
y=8.
- (5) Ha az
a és
c egyenesek metszéspontja
M(p;q), akkor
p+q=8.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Feladat: 5.16. (M)
A következő négy
a -
d függvény között hány olyan van, amelynek a képe a derékszögű koordináta-rendszerben félegyenes?
- (1)
a(x)=|x-4|, ha
x<6
- (2)
b(x)=(x+1
)2
,
x≤-4.
- (3)
c(x)=3, ha
x≥7.
- (4)
d(x)=
x2
+6x+9
x+3
,
x≥-5
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Feladat: 5.17. (M)
Az
f függvény képe a derékszögű koordináta rendszerben az
AB szakasz,
A(-6;2),
B(8;24). Az alábbi állítások közül hány igaz?
(1)
Df
=[-6;8]
(2)
Rf
=[-6;30]
(3) Az
AB szakasz meredeksége
3.
(4) Az
f függvény hozzárendelési szabálya
x→2x+20.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Feladat: 5.18. (M)
A derékszögű koordináta-rendszer
P(x;y) pontjain három halmazt definiálunk:
A={P(x;y);x+y<4}; B={P(x;y);(x-y)(x-4)=0};
|
C={P(x;y);(x-2
)2
+(y+3
)2
=0}.
|
Az alábbi állítások között hány hamis van?
- (9) Egyik ponthalmaz sem korlátos.
- (10) Az
A ponthalmaz félsík.
- (11) A
B halmaz képe két egyenes.
- (12)
C⊂A.
- (13) Van olyan negatív meredekségű egyenes a koordináta-rendszerben, amelynek nincs közös pontja
A-val.
- (14) Bármely egyenesnek van közös pontja B-vel.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4