15. FEJEZET: Játékok (teszt)
A 15.1-15.10. feladatok a ,,közép" szintnek,
a 15.11-15.20. példák az ,,emelt" szint követelményeinek felelnek meg.
Feladat: 15.1. (M)
50 kavicsból felváltva vesz el
A és
B kavicsokat,
A kezd.
Legalább 1 és legfeljebb 8 kavics vehető el egyszerre. Az nyer
aki az utolsó kavicsot elveszi. Hány kavicsot vegyen el az első
lépésben
A?
A) 5
B) 1
C) 4
D) mindegy mennyit,
mindenképpen
B nyer
E) 8
Feladat: 15.2. (M)
Bekeretezünk a négyzetrácsos füzetben egy
1×9-es,
téglalapot. Két játékos felváltva foglalhat le
egy mezőt, vagy két szomszédosat. Az nyer, aki az
utolsó mezőt lefoglalja. A kezdő játékos lefoglalta a 4.
mezőt. Melyik mezőt, ill. mezőket foglaljuk le ez után, ha
szeretnénk nyerni?
A) mindegy, mindenképpen a kezdő
nyer
B) az 5. mezőt
C) a 6. mezőt
D) az 5. és 6. mezőt
E) a 9. mezőt
Feladat: 15.3. (M)
Az asztalon van 50 gyufa, ebből felváltva vesz el
A és
B.
A kezd. Egy lépésben el lehet venni legalább 2,
legfeljebb 6 gyufát. Az nyer, aki az utolsót elveszi. Hány
gyufát vegyen el
A az első lépésben?
A) 4
B) 5
C) 3
D) 6
E) 2
Feladat: 15.4. (M)
Egy óra lapjára minden órához tettünk egy-egy tízforintost kör
alakban, ,,fej"-jel fölfele. Összesen 12 darabot. Két játékos
felváltva forgatja az érméket, csak ,,fej"-ről ,,írás"-ra lehet
forgatni. Egy lépésben egy vagy pedig két szomszédos érmét
fordíthatnak meg. Az nyer, aki utolsóként tud fordítani. A kezdő
a 7 és 8 óránál levő két érmét fordította meg. Melyik óránál
levőt kell megfordítani a másodiknak ez után?
A) 1 és
2
B) 9 és 10
C) 3
D) 4 és 5
E) 12
Feladat: 15.5. (M)
Az 1, 2, 3, .. 101 számokból ketten felváltva vesznek
el 2 számot. 50 lépés után 1 szám marad.
Kezdő nyer, ha a megmaradt szám páros. Melyik kezdő lépéssel
nyerhet a kezdő?
A) 1 és 2
B) 1 és 3
C) 2 és 4
D) 1 és
101
E) Ha a második jól játszik, akkor nem nyerhet a kezdő.
Feladat: 15.6. (M)
Az asztalon van
n=30 kavics. Elvehető
k kavics, ha az
asztalon levő kavicsok száma és
k
relatív prímek. Ketten vehetnek el felváltva és
az nyer, aki az utolsó kavicsot elveszi.
Kezdő elvett 7 kavicsot. Hány kavicsot vegyen el Második?
A) Mindegy mennyit vesz el, mindenképpen Kezdő
nyer.
B) 7
C) 4
D) 16
E) 20
Feladat: 15.7. (M)
Van két kupac kavicsunk, az elsőben
n=7, a másodikban
k=15 kavics.
A két játékos felváltva vehet el néhány kavicsot,
de egyszerre csak az egyik kupacból szabad elvenni.
Az nyer, aki az utolsó kavicsot elveszi. Mi legyen Kezdő
első lépése?
A) Az első kupacból vegyen el
3-at.
B) A második kupacból vegyen el 1-et.
C) A második kupacból
vegyen el 8-at.
D) Az eslő kupacból vegyen el 5-öt.
E) Mindegy hogyan
kezd, mindenképpen Második nyer.
Feladat: 15.8. (M)
Van több kupac kavics. Pl. legyen ezekben 3, 7, 12, 17, 23
kavics. Ketten vehetnek el felváltva valamelyik kupacból
egy kavicsot. Az nyer, aki az utolsó kavicsot veszi el. Melyik
igaz?
A) Kezdő nyerhet, ha először a 12-es kupacból
húz.
B) Második csak úgy nyerhet, ha Kezdő először a 12-es kupacból
húz.
C) D) K
E) e
zdő mindenképpen meg tudja nyerni a játékot.Második
mindenképpen meg tudja nyerni a játékot.Az nyeri a játékot, aki
először húz a 12-es kupacból.
Feladat: 15.9. (M)
Leírjuk a pozitív egészeket sorban és
teszünk egy piros korongot a 6-osra, egy kéket pedig a
16-osra. A két játékos felváltva mozgathat egy
általa választott korongot úgy, hogy az egy kisebb
számra kerüljön, de a kék mindig csak nagyobb
számra kerülhet, mint amin a piros áll.
Az nyer, akinek lépése után a piros az 1-en a kék a 2-n lesz.
Kezdő első lépésében a kéket a 11-re mozgatta. Melyik igaz?
A) Másodiknak most a pirosat kell a 3-ra
mozgatni.
B) Kezdő biztosan nyerni fog.
C) Második megnyerheti a
játékot.
D) Másodiknak most a kéket kell a 9-re mozgatni.
E) Kezdőnek
a 11 helyett a 12-re kellett volna mozgatnia.
Feladat: 15.10. (M)
Van három kupac kavicsunk, ezekben 1, 2, 3 kavics. A két
játékos felváltva vehet el néhány kavicsot, de
egyszerre csak az egyik kupacból szabad elvenni. Az nyer, aki
az utolsó kavicsot elveszi. Kezdő a 3-as kupacból vett el
1-et. Mit lép a Második?
A) Az 1-es kupac kavicsát
elveszi.
B) Valamelyik kettesből elvesz 1-et.
C) Valamelyik kettesből
elvesz 2-őt
D) Bármit lép, mindenképpen Kezdő nyer.
E) Bármit léphet,
mindenképpen Második nyer.
Feladat: 15.11. (M)
25 kavicsból felváltva vesz el
A és
B kavicsokat,
A kezd és
elvesz 1 kavicsot.
B a második lépésben elvehet 1, vagy 2
kavicsot.
A a harmadik lépésben elvehet 1, 2 vagy 3 kavicsot és
így tovább: az
i-dik lépésben elvehető 1, 2, ...,
i kavics. Az
nyer aki az utolsó kavicsot elveszi. Az első négy lépésben mindig
egy-egy kavicsot vettek el a játékoskok. Hányat kell most
B-nek
elvenni?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) Mindegy, mindenképpen
A nyer.
Feladat: 15.12. (M)
Bekeretezünk a négyzetrácsos füzetben egy
1×12-es,
téglalapot. Két játékos felváltva foglalhat le
egy mezőt, vagy két szomszédosat. Az nyer, aki az
utolsó mezőt lefoglalja. A kezdő játékos lefoglalta a 7.
mezőt. Melyik mezőt, ill. mezőket foglaljuk le ez után, ha
szeretnénk nyerni?
A) 5. és 6.
B) 4. és 5.
C) 3. és
4.
D) 9.
E) 1
Feladat: 15.13. (M)
Kezdő kimondja az egyet, Második a kettőt, ezek
után felváltva mondanak egy számot, mely az
előzőleg mondott számnál legalább eggyel
nagyobb, de legfeljebb a kétszerese. Az nyer, aki kimondja a
80-at. Ha az első három kimondott szám az 1, 2, 4, mit mond a
következő lépésben a Második?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) Mindegy,
Kezdő mindenképpen nyerhet.
Feladat: 15.14. (M)
A sakktáblára teszünk egy királyt (e6)-ra. Ezzel a
két játékos felváltva léphet de csak balra,
vagy lefele, vagy átlósan balra-le. Az nyer, aki a bal
alsó -(a1) jelű- sarokba tudja húzni a királyt. Melyik
igaz? (A)
A: ; B: ; C: ; D: ; E:;
A) Kezdő bitosan nyerhet, ha
az (e5)-re mozdít.
B) Kezdő biztosan nyerhet, ha a (d6)-ra
mozdít.
C) Kezdő biztosan nyerhet, ha a (d5)-re mozdít.
D) Ebből a
kezdőhelyzetből Kezdő nem nyerhet biztosan.
E) Kezdő mindenképpen
nyerni fog.
Feladat: 15.15. (M)
Az 1, 2, 3, .. 101 számokból ketten felváltva vesznek
el 3 számot. 33 lépés után 2 szám marad.
Kezdő nyer, ha összegük páros. Melyik igaz?
A) Ha
kezdő az 1,2,3 számokat veszi el először, akkor nem nyerhet.
B) A
játékot mindig a második nyeri.
C) Ha a kezdő a 10. lépésnél nem
megfelelő számokat vesz el, akkor második nyerhet.
D) A kezdő mindig
nyerhet.
E) A kezdő csak úgy nyerhet, ha az 1,2,3 számokat veszi el
először
Feladat: 15.16. (M)
Egy
8×8-as sakktáblára teszünk egy bástyát a
(h4)-re. Ezzel a két játékos felváltva léphet
de csak balra, vagy lefele 1,2 vagy 3 mezőt. Az nyer, aki a bal
alsó -(a1) jelű- sarokba tudja húzni a bástyát. Melyik
igaz?
A) Másodiknak van nyerő stratégiája.
B) Kezdőnek
nyerő stratégiája szerint az első lépése (h3).
C) Kezdőnek van nyerő
stratégiája, először a (e4)-re kell lépnie.
D) Kezdőnek van nyerő
stratégiája, először a (g4)-re kell lépnie.
E) Kezdőnek van nyerő
stratégiája, először a (h2)-re kell lépnie.
Feladat: 15.17. (M)
Van két kupacunk, az egyikben 38, a másikban 83 kavics.
A és
B felváltva vehetnek el legalább egy, legfeljebb 4 kavicsot, de
egyszerre csak az egyik kupacból szabad elvenni kavicsot.
A
kezd és a 83-asból elvesz kettőt. Mit lépjen most
B?
A) Mindegy, mindenképpen
A nyerni tud.
B) A 38-asból
vegyen el 1-et.
C) A 81-esből vegyen el 3-at.
D) A 81-esből vegyen el
1-et.
E) A 38-asból vegyen el 4-et.
Feladat: 15.18. (M)
Leírjuk a pozitív egészeket sorban és
teszünk egy piros korongot a 8-asra, egy kéket pedig a
7-esre.
A és
B felváltva mozgathat egy általa
választott korongot úgy, hogy az egy kisebb számra
kerüljön,
A kezd. A korongok lehetnek ugyanazon a
számon. A piros korong száma legfeljebb 3-mal, a kék korong száma
legfeljebb kettővel csökkenhet.
Az nyer, akinek lépése után a piros és a kék is az 1-n lesz.
Hogy kezdjen
A?
A) Mindegy, mindenképpen
B nyerni
tud.
B) A pirosat mozgassa a 7-re.
C) A pirosat mozgassa a 6-ra.
D) A
kéket mozgassa az 5-re.
E) A kéket mozgassa a 6-ra.
Feladat: 15.19. (M)
Az asztalon van
n=35 kavics. Elvehető
k kavics, ha az
asztalon levő kavicsok száma és
k
relatív prímek. Ketten vehetnek el felváltva és
az nyer, aki az utolsó kavicsot elveszi.
Melyik igaz?
A) Ha Kezdő jól játszik, akkor Második soha
nem vehet el 17-et.
B) Ha Kezdő 12-őt vesz el, akkor biztosan
nyerhet.
C) A Második biztosan nyerhet, ha Kezdő először 17-et vesz
el.
D) Kezdő csak egy megfelelő kezdő lépéssel tud nyerni.
E) Ha Kezdő
11-et vesz el, akkor nyerhet.
Feladat: 15.20. (M)
Van három kupac kavicsunk, ezekben 2, 5, 6 kavics. A két
játékos felváltva vehet el néhány kavicsot, de
egyszerre csak az egyik kupacból szabad elvenni. Az nyer, aki
az utolsó kavicsot elveszi. Kezdő az 5-ös kupacból vett el
2-őt. Mit lép a Második?
A) A 2-esből vesz el
1-et.
B) A 6-osból vesz el 2-őt.
C) A 3-asból vesz el 2-őt.
D) A 6-osból
vesz el 5-öt.
E) A hármasból vesz el 1-et