10. FEJEZET: Feladatok a sakktáblán
Feladat: 10.1. (M)
Hányféleképpen helyezhető el a sakktáblán
egyetlen figura?
Feladat: 10.2. (M)
Hányféleképpen helyezhető el a sakktáblán
két bástya úgy, hogy ne üssék egymást?
Feladat: 10.3. (M)
Legfeljebb hány bástya helyezhető el a
sakktáblán úgy, hogy páronként ne
üssék egymást?
Feladat: 10.4. (M)
8 bástya hányféleképpen helyezhető el a
sakktáblán, ha páronként nem ütik egymást?
Feladat: 10.5. (M)
Legfeljebb hány
a) huszár
b) futó
c) vezér
helyezhető el
a sakktáblán úgy, hogy páronként ne
üssék egymást?
Feladat: 10.6. (M)
Helyezzünk el a sakktáblára minél kevesebb
a) királyt
b) vezért
úgy,
hogy ha még egy további ugyanilyen figurát
felteszünk a tábla valamely mezőjére, akkor
biztosan legyen kettő közöttük, melyek ütik
egymást!
Feladat: 10.7. (M)
A sakktábla a1, b2, c3, d4 mezőin áll egy-egy figura.
Vágjuk szét a táblát négy egybevágó részre
úgy, hogy minden részen legyen egy figura.
Feladat: 10.8. (M)
a) Egy bogarat teszünk a sakktábla valamelyik
mezőjére. Körbejárhat-e a mezőkön úgy,
hogy mindig olyan mezőre lép, amely élben
szomszédos az aktuálisan elfoglalt helyével, minden
mezőre egyszer lép rá és végül
visszalép a kiindulási mezőre?
b) Gondoljuk meg az a) feladatot
k×n-es
sakktáblán!
c) Gondoljuk meg az a) feladatot térben, ahol
egybevágó kockákból felépített
téglatest kockáin vándorol végig bogarunk!
Feladat: 10.9. (M)
Egy ló indul a tábla b2 mezőjéről. Legalább
hány lépés alatt érheti el az e8 mezőt?
Feladat: 10.10. (M)
Egy ló indul a tábla b2 mezőjéről. Minden
mezőre egyszer lépve eljuthat-e végül az e7 mezőre?
Feladat: 10.11. (M) [
41]
Bejárhatja-e a ló a sakktábla mezőit úgy, hogy
minden mezőre egyszer lép és végül
visszalép a kiindulási mezőre? Gondoljuk meg ezt a
kérdést más méret? sakktáblán is pl
4
×4, 5
×5, 8
×8.
Feladat: 10.12. (M)
Egy 5
×5-ös sakktábla minden mezőjén van egy
bogár. Sípszóra mindegyik átmegy egy élben
szomszédos mezőre. Lehetséges-e, hogy ezek után is minden
mezőn egy bogár lesz?
Feladat: 10.13. (M)
Egy sakktábla két átellenes sarkán áll egy-egy
figura. A tábla többi mezője lefedhető-e 2
×1-es
dominókkal?
Feladat: 10.14. (M)
Egy sakktábla két átellenes sarkán áll egy-egy
figura. A tábla többi mezője lefedhető-e 3
×1-es
dominókkal?
Feladat: 10.15. (M)
Egy sakktábla egyik sarkán áll egy figura. A tábla
többi mezője lefedhető-e 3
×1-es dominókkal?
Feladat: 10.16. (M)
Letehető-e a sakktáblára egyetlen figura úgy, hogy
tábla többi mezője lefedhető legyen 3
×1-es
dominókkal?
Feladat: 10.17. (M)
Lefedhető-e egy 10
×10-es tábla 4
×1-es
dominókkal?
Feladat: 10.18. (M)
Hány különböző alakú 4 egység
terület? poliminó van.
Feladat: 10.19. (M)
A 4 egység terület? poliminókból minden
fajtából egyet használva kirakható-e egy téglalap?
Feladat: 10.20. (M)
Hány különböző alakú 5 egység
terület? poliminó van.
Feladat: 10.21. (M)
Az 5 egység terület? poliminókból minden
fajtából egyet használva kirakható egy téglalap.
Készítsük el a téglalapot. Mi lehet a téglalap
oldalhosszúsága?