4. FEJEZET: Esélyek
Feladat: 4.1. (M)
Érettségi, 2010 május, emelt szint
Felmérések szerint az internetes kapcsolattal rendelkezők
17%-a vásárol az interneten,
33%-a tölt le szoftvert az internetről. A statisztika szerint az internetezők
14%-a
mindkét szolgáltatást igénybe veszi. Mennyi a valószínűsége az alábbi eseményeknek?
a) Egy véletlenszerűen kiválasztott internetes kapcsolattal rendelkező személy nem
vásárol az interneten.
b) Egy véletlenszerűen kiválasztott internetes kapcsolattal rendelkező személy
vásárol az interneten, vagy szoftvert tölt le. (Megengedve, hogy esetleg mindkét
szolgáltatást igénybe veszi.)
c) Egy véletlenszerűen kiválasztott internetes kapcsolattal rendelkező személy nem
vásárol az interneten és szoftvert sem tölt le az internetről.
d) Három véletlenszerűen kiválasztott internetes kapcsolattal rendelkező személy
közül egyik sem vásárol az interneten. (A kiválasztást visszatevéses módszerrel
végzik el.)
Feladat: 4.2. (M)
Érettségi, 2010 május, emelt szint
A 12.a osztály öt belépőjegyet kapott a vízilabda bajnokság döntőjére. Az osztály mind
a harminc tanulója szívesen menne, bár közülük 12 tanulónak akkor különórája lenne. A
választást a véletlenre bízzák: felírják a 30 nevet egy-egy cédulára, és ötöt kihúznak
közülük.
a) Mennyi a valószínűsége annak, hogy a kisorsolt tanulók közül pontosan 2 olyan
lesz, akinek különórája lenne? Az eredményt tizedestört alakban adja meg!
b) Tudjuk, hogy a kiválasztott öt tanuló között biztosan van olyan, akinek van
különórája. Mennyi ekkor a valószínűsége annak, hogy pontosan két kisorsolt
tanulónak van különórája?
Feladat: 4.3. (M)
Két érmét feldobunk. Mennyi a valószínűsége, hogy a két dobás közül
a) pontosan az egyik fej?
b) legalább az egyik fej?
c) mindegyik fej?
Feladat: 4.4. (M)
Három érmét feldobunk. Mennyi a valószínűsége, hogy a három dobás közül pontosan az egyik fej?
Feladat: 4.5. (M)
Öt érmét feldobunk. Mennyi a valószínűsége, hogy közülük pontosan kettő fej?
Feladat: 4.6. (M)
Két kockával dobunk. Két dologra lehet fogadni.
A: Mindkét dobás páros lesz.
B: Az egyik dobás 1-es.
Melyiknek nagyobb a valószínűsége?
Feladat: 4.7. (M)
Két kockával dobunk. Két dologra lehet fogadni a két dobott számmal kapcsolatban. Melyikre fogadnál inkább?
a)
A: Összegük legalább
10.
B: Mindketten kisebbek 4-nél.
b)
A: Mindketten párosak.
B: Mindketten kisebbek 4-nél.
Feladat: 4.8. (M)
Valaki azt állítja, hogy a kártyák színét tapintással felismeri.
Állításának igazát próbának vetettük alá. Egy, csak a babás (alsó, felső, király és ász) lapokat tartalmazó, jól megkevert magyar kártya csomagból (összesen 16 lap) bekötött szemmel kellett neki a négy pirosat kiválasztania. Ezzel szemben a négy kiválasztott kártya között csak két piros volt.
Számítsuk ki annak a valószínűségét, hogy egy különleges képességekkel nem rendelkező személy, aki véletlenszerűen választja ki a négy lapot, ugyanilyen jól választ!
Feladat: 4.9. (M)
Egy kockával néhányszor dobunk. Melyiknek nagyobb a valószínűsége, annak, hogy az első dobás lesz az első hatos, vagy annak, hogy a második dobásnál dobunk először hatost?
Feladat: 4.10. (M)
Véletlenszerűen kiválasztunk egy hatjegyű számot. Minek nagyobb a valószínűsége, annak, hogy a szám előállítható két háromjegyű szám szorzataként, vagy annak, hogy nem állítható elő?
Feladat: 4.11. (M)
Hány dobókocka esetén a legnagyobb a valószínűsége annak, hogy azokkal egyszerre dobva pontosan egy hatost dobunk?
Feladat: 4.12. (M)
Egy fiút akkor engednek el játszani, ha három egymás utáni sakkparti közül legalább két egymás utánit megnyer. Partnerei: Apa és Papa, mégpedig vagy Apa-Papa-Apa, vagy Papa-Apa-Papa sorrendben. Apa jobban játszik, mint Papa. Melyik sorrend kedvezőbb a fiú számára?
a) Legyen pld. Apa nyerési esélye a fiú ellen
2
3
, míg Papáé csak
1
2
.
b) Oldjuk meg a feladatot az általános esetben is.
Feladat: 4.13. (M) [
195]
Egy sötét helyiségben 4
a) egyforma;
b) különböző
pár cipő össze van keverve. Kiválasztunk ezekből négy darab cipőt. Mi a valószínűsége annak, hogy legalább egy összetartozó pár lesz a kivettek között?
Feladat: 4.14. (M) [
191]
Egy vizsgán az
A és
B tételek elméleti, a
C tételek gyakorlati jellegűek. Mindhárom tételsor 10 feladatból áll, s a vizsgázónak mindegyik sorból egy-egy tételt kell húznia. Ha a vizsgázó bármelyik tételét nem tudja, akkor megbukik. Mekkora annak a valószínűsége, hogy egy diáknak
80%-os felkészültséggel nem sikerül a vizsgája? (A
80%-os felkészültség ez esetben azt jelenti, hogy minden tételsorból nyolc tételt tanult meg, kettőt nem.)
Feladat: 4.15. (M)
Az eredeti lottón 90 számból húznak ki 5-öt, és két találatért már nyeremény jár.
Mi az esélyünk arra, hogy egy számötössel nyerjünk valamit?
Feladat: 4.16. (M)
Egy kockával
a) kétszer;
b) háromszor
dobunk. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a dobott számok között lesz hatos?
Feladat: 4.17. (M)
A számegyenes origójába leteszünk egy korongot, majd egy szabályos dobókockát feldobunk nyolcszor. Minden alkalommal, ha összetett számot dobtunk, akkor a korongot eggyel balra mozdítjuk, ha nem összetett számot (prímet vagy 1-et), akkor jobbra. Mekkora valószínűséggel lesz a korong a 8. dobás után ismét az origóban?
Feladat: 4.18. (M)
A Skandináv lottón 7 számot húznak ki 35-ből és egy héten (tehát egy szelvényre vonatkozólag) két húzás is van (egy kézi és egy gépi). Mi az esélye, hogy a 8-as nyerő szám lesz egy adott héten (tehát az egyik vagy a másik vagy mindkét húzásnál)?
Feladat: 4.19. (M) [
67]
Az ötös lottón minden héten egyetlen szelvénnyel megjátsszuk az
1,
2,
3,
4 és
5 számokat.
a) Mekkora annak a valószínűsége, hogy az első héten nyerünk?
b) Mekkora annak a valószínűsége, hogy egy év alatt (52 hét) egyszer sem nyerünk?
c) Mekkora annak a valószínűsége, hogy egy év alatt (52 hét alatt) egyszer sem lesz hármas találatunk?
d) Melyiknek nagyobb a valószínűsége: az első héten lesz ötösünk, vagy annak, hogy 100 év alatt egyszer sem lesz ötösünk?