2. FEJEZET: Leszámlálási feladatok
Feladat: 2.1.
Aladár, Béla, Dezső és Rezső moziba mennek.
Hányféleképpen ülhetnek le egymás mellé?
Feladat: 2.2.
Az 1, 2, 3 számokból hány 3 jegy? szám
készíthető, amelynek jegyei
különbözőek?
Feladat: 2.3.
Hányféle lehet annak a futóversenynek a befutási
sorrendje, amelynek résztvevői Szellőlábú
Szilárd, Gyors Ottó, Poroszka Pista és Fürge Ubul?
Feladat: 2.4.
Hányféle lehet a futóversenynek a befutási
sorrendje, amelynek résztvevői Szellőlábú
Szilárd, Gyors Ottó, Poroszka Pista és Fürge Ubul,
ha tudjuk, hogy Ubul lett az első?
Feladat: 2.5.
Hányféleképpen ülhet fel egy négy székes
körhintára Tercsi, Fercsi, Kata és Klára?
Feladat: 2.6.
A 4, 4, 5, 5, 6 számjegyekből hány 45-tel kezdődő 5
jegy? szám készíthető?
Feladat: 2.7.
A fagyisnál csoki, citrom, vanília és eper fagyi
kapható. Hányféleképpen tehetünk egy
tölcsérbe sorban egymás után 3
különböző gombócot? És négyet?
Feladat: 2.8.
Hatféle színű ceruzánk van. Egy dobókocka lapjain a
pöttyöket szeretnénk velük kiszínezni. Ha egy lapon
belül több pötty van, azok ugyanolyan
szín?ek. Hányféle lehet a színezés, ha
a) mind a hat színt felhasználjuk?
b) nem feltétlenül használjuk mindegyik színt?
Feladat: 2.9.
Három színes selyemcsík összevarrásával
zászlót készítünk. Ezek mind ugyanolyan
alakúak. Hányféle lehet a zászlónk, ha 3 fajta
színünk van és
a) mindegyikből egyet-egyet használunk?
b) mindegyikből tetszőleges számút használhatunk úgy,
hogy a szomszédos csíkok különböző színűek legyenek?
Feladat: 2.10.
Három színes selyemcsík összevarrásával
zászlót készítünk. Ezek mind ugyanolyan
alakúak. Hányféle lehet a zászlónk, ha 4 fajta
színünk van és
a) mindegyikből egyet-egyet használunk?
b) mindegyikből tetszőleges számút használhatunk úgy,
hogy a szomszédos csíkok különböző színűek legyenek?
Feladat: 2.11.
Hányféle 4 bet?s ,,szó" készíthető a
következő szavak bet?iből:
a) DIÁK;
b) ÖRÖM;
v
c) SÜSÜ?
(A négybetűs karaktersor nem kell,
hogy valóban értelmes szó legyen.)
Feladat: 2.12.
a) Van két
B bet?nk, egyik piros, másik
zöld. Van két
A bet?nk, egyik piros, másik
zöld. Hányféleképpen írhatjuk le velük a
BABA szót?
b) Szilárd szegény színvak. Az a)
feladatrészre ő hány megoldást talál?
Feladat: 2.13.
7 betűkártyánk van. Haton az
A,
A,
A,
B,
B,
C betűk
szerepelnek. Milyen betű lehet a hetedik kártyán, ha a 7
betűkártyával összesen 140 hétbetűs ,,szó" rakható ki?
Feladat: 2.14.
Hányféleképpen ülhet le egy padra egymás mellé
Aladár, Bea, Cili, Dezső és Rezső, ha Bea szeretne
Rezső mellé ülni?
Feladat: 2.15.
Egy klubdélutánon 6 fiú és 6 lány van.
Hányféleképpen alkothatnak párokat a
táncoláshoz?
Feladat: 2.16.
Hányféle bet?sorozat készíthető az DALMA
szó bet?iből? Adj meg olyan szót, amelynek
bet?iből 20 különböző bet?sorozat
készíthető.
Feladat: 2.17.
Hányféleképpen ülhet le egy padra egymás mellé Aladár, Bea, Cili, Dezső és Rezső, ha fiúk nem ülhetnek egymás mellé?
Feladat: 2.18.
Hányféleképpen ülhet le egy padra egymás mellé Aladár, Bea, Cili, Dezső és Rezső, ha lányok nem ülhetnek egymás mellé.
Feladat: 2.19.
András és Andrea, Béla és Bella házastársak. Csatlakozott hozzájuk
Csaba. Hányféle sorrendben ülhetnek egy padon, ha
a) bárki bárki mellett ülhet?
b) felváltva ülhetnek férfiak és nők?
c) a házastársak egymás mellett ülnek?
d) a házastársak nem ülhetnek egymás mellett?
Feladat: 2.20.
András és Andrea, Béla és Bella, illetve Csaba és Csilla
házastársak. Hányféle sorrendben ülhetnek egy padon, ha
a) bárki bárki mellett ülhet?
b) felváltva ülhetnek férfiak és nők?
c) a házastársak egymás mellett ülnek?
d) a házastársak nem ülhetnek egymás mellett?
Feladat: 2.21.
5 ember hányféleképpen ülhet be egy 5 személyes autóba?
Feladat: 2.22.
Melyik szó bet?iből rakható ki többféle szó, ha szavaink: PINTY és NÜNÜKE? (A szavak lehetnek értelmetlenek, és minden bet?t fel kell használnunk.)
Feladat: 2.23.
Hányféleképpen írhatjuk egy hatszög
csúcsaihoz az 1, 2, 2, 3, 3, 3 számokat, ha
a) a hatszög oldalai közt nincs két egyforma?
b) a hatszög szabályos és az egymásba forgatható
elrendezéseket nem különböztetjük meg?
Feladat: 2.24.
Egy 6 tagú társaság-melynek tagja a
háziasszony is-le akar ülni egy kerek asztalhoz.
Hányféle sorrendben foglalhatnak helyet, ha
a., a
háziasszony egy meghatározott helyre szeretne ülni
b., az ülésrend tetszőleges.
(
Két ülésrend akkor különböző, ha van
legalább egy olyan személy, akinek megváltozott a
szomszédja )
Feladat: 2.25.
Hány olyan különböző jegyekből
álló nyolcjegy? szám készíthető az 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 jegyekből, amelyben nincs egymás
mellett két páros jegy?
Feladat: 2.26.
Hány olyan különböző jegyekből
álló nyolcjegy? szám készíthető az 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 jegyekből, amely osztható
a) 3-mal?
b) 5-tel?
c)
4-gyel?
Feladat: 2.27.
Az 1, 2, 3, 4, 5 számjegyeket egyszer felhasználva felírjuk az összes ötjegy? számot.
a) Növekvő sorrendbe állítva őket
melyik szám lesz a százegyedik?
b) Hányadik helyen áll a 42531?
c) Határozzuk meg ezeknek a számoknak az összegét!
Feladat: 2.28.
Felírjuk az összes olyan ötjegyű számot, amelyben csak az 1, 2, 3,
4, 5 számjegyek szerepelnek (nem kell mindegyiknek
szerepelnie).
a) Növekvő sorrendbe állítva őket
melyik szám lesz a százegyedik?
b) Hányadik helyen áll a 42531?
c) Határozzuk meg ezeknek a számoknak az összegét!
Feladat: 2.29.
Egy kocka lapjait kétféle színnel színezzük. Hány különböző kocka készíthető?
Feladat: 2.30.
Hány 5 hosszú morse jelsorozat készíthető? Pl. tá-tá-ti-ti-tá.
Feladat: 2.31.
Hány darab háromjegy? szám van? Hány darab háromjegy? szám van, amelynek minden jegye különböző?
Feladat: 2.32.
Hány darab négyjegy? szám van, aminek minden jegye páratlan?
Feladat: 2.33.
Egy futóversenyen 15-en vettek részt. Hányféleképpen oszthatták ki az arany-, ezüst- és bronzérmet?
Feladat: 2.34.
Egy teremben 5 lámpa van. Mindegyiket
önállóan lehet meggyújtani.
Hányféleképpen éghetnek a lámpák, ha
legalább egynek égnie kell?
Feladat: 2.35.
a) Hány háromjegy? szám
készíthető az 1, 2, 3, 4, 5 jegyek
segítségével?
Mennyi ezeknek az összege, ha
b)
lehetnek
c) nem lehetnek
azonos jegyek.
Feladat: 2.36.
Hány háromgombócos rendelés adható le, ha a fagyizóban 5 féle fagyi van és a gombócokat a tölcsérben egymás fölé helyezik?
Feladat: 2.37.
Mi az esélyesebb: dobókockával hatost dobni, vagy egymás után kétszer ugyanazt dobni?
Feladat: 2.38.
Egy társaságban volt
f férfi és
n nő. A
férfiak egymással kezet fogtak, a hölgyek
egymásnak ,,Szervusz drágám"-ot köszöntek. A
férfiak a hölgyeknek kezet csókoltak. Hány
kézfogás, kézcsók és ,,Szervusz
drágám" köszöntés volt?
Feladat: 2.39.
a) Hány rendszámtábla készíthető
26 bet? és 10 számjegy felhasználásával?
(A táblán előbb három betű, majd 3 számjegy áll.)
b) Melyikből van több, amelyikben vannak azonos
karakterek vagy amelyikben nincsenek?
Feladat: 2.40.
Hányféle lyukasztott buszjegy van?
Feladat: 2.41.
Tíz tanuló közt hányféleképpen sorsolhatunk ki 4 különböző tárgyat, ha egy tanuló legfeljebb egy tárgyat kaphat?
Feladat: 2.42.
Dobókockával négyszer gurítva kapjuk meg sorban egy négyjegy? szám jegyeit. Hányféle lehet az eredmény?
Feladat: 2.43.
Hány olyan négyjegy? pozitív egész
szám van, amelyben szerepel a 0 számjegy?
Feladat: 2.44.
A sutabástya úgy léphet a sakktáblán, mint a
bástya, de egyszerre csak egy mezőt.
Hányféleképpen juthat el egy sutabástya a
sakktábla a1-es mezőjéről az a8-ból induló
átló valamelyik mezőjére 7 lépéssel?
Feladat: 2.45.
Hányféleképpen húzhatunk ki egyesével egy 32 lapos magyar kártya csomagból két húzással éppen két ászt? (Gondoljuk meg, mi számít különböző esetnek!)
Feladat: 2.46.
Tekintsük azon négyjegy? számokat, melyek minden jegye különböző.
a) Hány ilyen van?
b) Mennyi ezeknek a számoknak az összege?
c) Növekvő sorrendbe állítva őket
melyik lesz a kétszázadik?
d) Hányadik lesz az 1956?
Feladat: 2.47.
Hányféle különböző totószelvény van? (13 mérkőzésre lehet tippelni)
Feladat: 2.48.
Hányféle pontosan 12 találatos totószelvény van? És 11 találatos?
Feladat: 2.49.
Gondoltam egy
x egész számra,
0<x<17. Hány barkochba kérdéssel tudod kitalálni, mire gondoltam?
Feladat: 2.50.
a) Van két
A bet?nk, egyik piros, másik
zöld. Van három
B bet?nk, egyik piros, másik
zöld, harmadik fehér. Hányféleképpen írhatjuk
le velük a
BABBA szót?
b) Szilárd szegény színvak. Az a)
feladatrészre ő hány megoldást talál?
Feladat: 2.51.
A Bergengóc Rallin hat autós vesz részt: Atom Aladár, Bomba
Boldizsár, Csíkhúzó Csaba, Dugattyú Dénes, Eszeveszett Elemér és
Féknélküli Frici. Másnap az OPTIMA sportlap közölni fogja az első
három helyezett nevét helyezési sorrendben, míg a PESSZIMA-ban a
három kieső neve jelenik meg ABC sorrendben.
Hányféle lista jelenhet meg az OPTIMA-ban illetve a PESSZIMA-ban?
Feladat: 2.52.
Soroljuk fel az
A,B,C,D,E halmaz
a)
egyelemű
b) kételemű
c) háromelemű
d) négyelemű
e) ötelemű
részhalmazait!
Feladat: 2.53.
Hány háromelem? részhalmaza van egy 6 elem? halmaznak?
Feladat: 2.54.
Egy 14 fős brigád 3 tagú vezetőséget választ. Hányféle lehet a vezetőség?
Feladat: 2.55.
Hányféle számot kaphatunk, ha az 1234567 szám jegyeiből letörlünk 4-et?
Feladat: 2.56.
Hányféleképpen írhatjuk be az 1, 2, ..., 8 számokat a relációs jelek közé a vonalakra: _
<_
<_
<_
>_
>_
>_
>_ ?
Feladat: 2.57.
Hányféleképpen olvasható ki a Budapest szó az alábbi táblázatból, ha a bal felső bet?ből indulunk és a következő bet?t jobbra vagy lefele lépve érjük el?
Feladat: 2.58.
Az
ABCDEFGH szabályos nyolcszög csúcsaiból kiválasztottunk hármat. Hányféleképpen választhattunk?
Feladat: 2.59.
Gondoltam két egész számra 1 és 10 között. Hány barkochba kérdéssel tudod kitalálni, mire gondoltam?
Feladat: 2.60.
Hányféleképpen tölthető ki egy lottószelvény?
Feladat: 2.61.
Hány olyan háromjegy? szám van, amelynek jegyei szigorúan monoton csökkennek?
Feladat: 2.62.
Hány egyenest határoznak meg egy szabályos
a) hatszög
b) oktaéder
csúcsai?
Feladat: 2.63.
Legfeljebb hány síkot határozhat meg a térben 7 pont?
Feladat: 2.64.
Egy 8
×8-as táblázatban hány téglalap található?
Feladat: 2.65.
A könyvespolcon 10 könyv áll. Hányféleképpen választhatunk ki 3-at, amelyek között nincs szomszédos?
Feladat: 2.66.
a) A sutabástya úgy léphet a
sakktáblán, mint a bástya, de egyszerre csak egy
mezőt.
A sutabástya az
a1 mezőről
hányféleképpen juthat el 7 lépésben az
e4
mezőre?
b) Most csak jobbra és fölfelé bír egyet-egyet lépni a
sutabástya. Keressünk meg minden olyan mezőt, amelybe a bal alsó
sarokból indulva legfeljebb 7 lépéssel eljuthat és írjuk rá
mindegyikre, hogy hányféleképpen juthat oda!
Feladat: 2.67.
Hány olyan háromjegy? szám van, melyben a középső jegy nagyobb, mint az első és az utolsó?
Feladat: 2.68.
Hány olyan háromjegy?
abc
‾
szám van, melyben
b<a+c,
a<b+c,
c<a+b?
Feladat: 2.69.
Hányféleképpen mehetünk fel egy 8 lépcsőfokból álló lépcsőn, ha egyszerre egy, vagy két lépcsőt lépünk?
Feladat: 2.70.
Hányféleképpen fedhető egy 2
×8-as tábla 2
×1-es dominókkal?
Feladat: 2.71.
Hány olyan ötjegy? szám van, melynek szomszédos jegyei mindig szomszédos számok?
Feladat: 2.72.
Hányféleképpen írható fel a 8 pozitív egészek összegeként, ha a tagok sorrendje
a) számít
b) nem
számít?
Feladat: 2.73.
Mindig a lehető legkisebb összeadandót véve rendezzük az eseteket, a számok közé most nem írjuk le a + jeleket: 11111111, 1111112, 111113, 111122, 11114, 11123, 1115, 1124, 1133, 116, 125, 134, 17, 2222, 224, 233, 35, 44, 8,
Hány olyan 3 jegy? szám van, melyben a jegyek összege 6?
Feladat: 2.74.
Hányféleképpen juthatunk el
az
1. ábrán
A-ból
B-be a vonalak mentén, ha csak jobbra és felfelé szabad
lépni?
1. ábra
Feladat: 2.75.
Hányféleképpen helyezkedhet el öt
buborék, amelyek a levegőben lebegnek? Egyik buborék
tartalmazhat több más buborékot is. A buborékok
megkülönböztethetetlenek, változtathatják
méretüket és alakjukat, de a tartalmazási viszony
köztük állandó. Segítségként
megjegyezzük, hogy három buborék esetén 4
elrendezés lehetséges (lásd
az
1. ábrát!).
1. ábra
Feladat: 2.76.
Az (1, 4) számpárból indulunk. Egy lépésben legalább az egyik számot meg kell növelnünk legalább eggyel. Néhány lépésben eljutottunk a (5, 6) számpárhoz. Hányféle lehetett a növelő lépések rendszere?
Feladat: 2.77.
Készítsünk algoritmust, ami előállítja
(
n
k
) értékét!
Feladat: 2.78.
Azokat a négyjegyű pozitív egész számokat szeretjük, amelyben
szerepel a 0 számjegy. Készítsünk algoritmust, ami
a) véletlenszerűen előállít egy ilyen számot;
b) előállítja az összes ilyen számot úgy, hogy mindegyik
maximum egyszer szerepel!
Feladat: 2.79.
Egy teremben öt lámpa van. Mindegyiket önállóan lehet meggyújtani.
Készítsünk algoritmust, ami
a) véletlenszerűen megad egy lehetséges ,,égési
állapotot";
b) előállítja az összes lehetséges állapotot!
Feladat: 2.80.
Készítsünk algoritmust, ami megszámolja, hogy hány olyan szám van
az első 1000 pozitív egész szám között, amely a 2, 3 és 5 számok
közül
a) legalább az egyikkel
b)
pontosan eggyel
c) pontosan kettővel
osztható!
Feladat: 2.81.
Készítsünk algoritmust, ami eldönti, hogy az 1-től 10000-ig
terjedő egész számok közül abból van-e több, amelyikben előfordul
az 1 es vagy 0 számjegyek legalább egyike, vagy abból, amelyekben
egyik sem!
Feladat: 2.82.
Készítsünk algoritmust, ami előállítja az
n. Fibonacci számot!
Feladat: 2.83.
Készítsünk algoritmust, ami előállítja az első
n Fibonacci
számot!
Feladat: 2.84.
Készítsünk algoritmust, ami véletlenszerűen megkeveri az
n elemű
v vektor elemeit!
Feladat: 2.85.
Készítsünk algoritmust, ami véletlenszerűen kiválaszt az
n elemű
v vektorból
k darab elemet!