14. FEJEZET: Számrendszerek (teszt)
A 14.1-14.10. feladatok a ,,közép" szintnek,
a 14.11-14.20. példák az ,,emelt" szint követelményeinek felelnek meg.
Feladat: 14.1.
Melyik a 23 kettes számrendszerbeli alakja?
A) 10111
B) 11011
C) 1011
D) 11101
E) 101111
Feladat: 14.2.
Melyik számnak a hármas számrendszerbeli alakja a 21012?
A) 68
B) 194
C) 113
D) 176
E) 175
Feladat: 14.3.
Melyik a legkisebb szám, amelyik hármas számrendszerben négyjegyű?
A) 9
B) 10
C) 27
D) 28
E) 81
Feladat: 14.4.
Melyik a legnagyobb szám, amelyik 4-es számrendszerben 3 jegyű?
A) 15
B) 16
C) 17
D) 63
E) 255
Feladat: 14.5.
Hány olyan pozitív egész van, amely a 2-es számrendszerben 4
jegyű?
A) 4
B) 8
C) 16
D) 7
E) 15
Feladat: 14.6.
Felírtuk nagyság szerint növekvő sorrendben azokat a pozitív
egészeket, amelyek 5-ös számrendszerben 3 jegyűek. Melyik ezek
közt a hetedik?
A) 31
B) 12
C) 11
D) 131
E) 132
Feladat: 14.7.
Milyen alapú számrendszerben igaz, hogy 4+5=12?
A) 4
B) 5
C) 7
D) 12
E) 8
Feladat: 14.8.
A 441 egy másik számrendszerben 12321. Melyik ez a számrendszer?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) Az előző négy egyike se jó.
Feladat: 14.9.
Milyen szám az
x, ha a hetes számrendszerbeli
43x10
‾
szám osztható 3-mal?
A) 4
B) 0
C) 2
D) 5
E) 6
Feladat: 14.10.
A 161-et a
t alapú számrendszerbe átszámítva olyan háromjegyű
számot kapunk, amelynek utolsó jegye 5. Határozzuk meg
t
lehetséges értékeit!
A) 5 vagy 6
B)
t csak 6 lehet
C) 6
vagy 12
D) 6, 12, vagy 26
E) Nincs ilyen
t.
Feladat: 14.11.
Az 1000-et átváltjuk
a alapú számrendszerbe. (
a>1,
egész.) Melyik állítás nem lehet igaz?
A) Az eredmény
kétjegyű.
B) Az eredmény minden jegye 2.
C) Az eredmény 10 jegyű.
D) Az
eredmény minden jegye páratlan.
E) Az eredmény minden jegye 3.
Feladat: 14.12.
Legyen
x a legkisebb pozitív egész szám, amely
a alapú
számrendszerben kétjegyű,
y pedig a legnagyobb pozitív egész,
amely
b alapú számrendszerben még háromjegyű. Mennyi az
a·b, ha
x·y=130?
A) 15
B) 12
C) 14
D) 13
E) Nincs ilyen
a és
b.
Feladat: 14.13.
Tudjuk, hogy
x darab olyan pozitív egész van, amely
a alapú
számrendszerben háromjegyű és
y darab olyan pozitív egész van,
amely
b alapú számrendszerben négyjegyű, továbbá
x+y=57. Mi
lehet
a és
b?
A)
a=6,
b=3 B)
a=7,
b=2 C)
a=5,
b=4 D)
a=2,
b=3 E)
a=3,
b=3
Feladat: 14.14.
Milyen alapú számrendszerben igaz, hogy 12+112+1112=1241.
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) Nincs ilyen számrendszer.
Feladat: 14.15.
Milyen alapú számrendszerben igaz, hogy
12·34=452?
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
E) Nincs ilyen számrendszer.
Feladat: 14.16.
A hatos számrendszerben felírt
123454x3
‾
szám mely
x
esetén lesz osztható 9-cel?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 5
Feladat: 14.17.
Melyik
a és
d esetén igaz, hogy
a alapú számrendszerben
felírt 12112211122211112222 számosztható
d-vel?
A)
a=7,
d=3 B)
a=5,
d=4 C)
a=9,
d=4 D)
a=10,
d=9 E)
a=13,
d=12
Feladat: 14.18.
Hány tízes számrendszerbeli pozitív egész számra teljesül, hogy az
ötös számrendszerben
a0b, a hetes számrendszerben pedig
b0a
alakúak!
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) Nincs ilyen szám.
Feladat: 14.19.
A 324-et a
t alapú számrendszerbe átszámítva olyan négyjegyű
számot kapunk, amelynek utolsó jegye 1. Határozzuk meg
t értékét
és a hiányzó jegyeket!
A) 7
B) 6
C) 5
D) 17
E) Nincs ilyen
számrendszer.
Feladat: 14.20.
Melyik az a számrendszer, amelyben 2104-et 123-mal osztva
hányadosul 12-t, maradékul 23-at kapunk?
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) Nincs ilyen számrendszer.