1. FEJEZET: A statisztika alapjai
A témához tartozó legfontosabb definíciók az 1.3. feladat megoldásában olvashatók.
Feladat: 1.1.
a) Menjünk az ablakhoz és becsüljük meg a templom (vagy a szemközti ház, vagy egy nagy fa stb.) magasságát!
b) Adjunk a magasságnak egy értéket az összes diák becslése alapján! (Képzeljük el, hogy a vizsgálandó épület többé nem érhető el a számunkra, és a diákok becslésén kívül más információhoz nem juthatunk hozzá!)
Feladat: 1.2.
Adott az
{1;3;8} számsokaság.
Határozzuk meg azt az
x számot, amelynek a számsokaságtól való
a) átlagos négyzetes eltérése;
b) átlagos abszolút eltérése
minimális!
Feladat: 1.3.
Adott az
{1;3;8;12}, {
x1
;
x2
;
x3
;…;
xn
}
|
számsokaság.
Határozzuk meg azt az
x számot, amelynek a számsokaságtól való
a) átlagos négyzetes eltérése;
b) átlagos abszolút eltérése
minimális!
Feladat: 1.4.
Adjunk meg olyan számsokaságot, amelynek
a) átlaga 3, mediánja 2;
b) átlaga 3, mediánja 2, szórása 5;
c) átlaga 3, mediánja 2, módusza 1!
Feladat: 1.5. [
66]
Egy osztályba 21 lány és 9 fiú jár. A lányok átlagmagassága 171 cm, a fiúké 182 cm. Mekkora az egész osztályra vonatkozó átlagmagasság?
Feladat: 1.6. [
109]
Egy 72 megfigyelés eredményét rögzítő számsokaság módusza 54, mediánja 54,5, átlaga 55,7. A 73. megfigyelés eredménye 56.
a) Megadható-e az új, 73 egyedből álló számsokaság módusza, mediánja és átlaga?
b) Gondoljuk végig a feladatot abban az esetben is, amikor feltételezzük, hogy a számsokaság elemei egész számok!
Feladat: 1.7. [
109]
Adjunk meg
13 darab pozitív egész számot úgy, hogy a mediánja
2, az átlaga
1999 legyen! Létezik-e ilyen sokaság, ha azt is megköveteljük, hogy egyetlen módusza legyen, és annak értéke
a) 1
b) 2
c) 2000
d) 6000
legyen?
e)Mennyi lehet maximum a módusz?
Feladat: 1.8. [
109]
Egy
16 fős csoportban a kémia átlag
3,81 volt. (Két tizedesre kerekítve.) Tudjuk, hogy senki sem bukott meg.
a) Legfeljebb hányan kaphattak kettest?
b) Biztos-e, hogy volt valakinek ötöse?
c)* Igaz-e, hogy ha a módusz 4, akkor a medián is 4 ?
Feladat: 1.9. [
109]
Egy nyolc elemű számsokaság mediánja
M=3,8. Mi mondható a mediánról, ha kilencedik számelemként hozzávesszük a
4-et?
Feladat: 1.10.
a) Adottak a síkon az
A(1;5),
B(7;10),
C(4;12) pontok. Határozzuk meg a sík azon
P pontjának koordinátáit, amelyre a
PA2
+
PB2
+
PC2
kifejezés értéke minimális!
b) Oldjuk meg a feladatot az
A(
a1
;
a2
),
B(
b1
;
b2
),
C(
c1
;
c2
) általános ponthármassal is!
Feladat: 1.11.
Határozzuk meg ebben a tanévben a matematikából kapott jegyeink átlagát, móduszát, mediánját és szórását!
Feladat: 1.12.
Egy
H számsokaság átlaga
x
‾
=3, szórása
D=5. Meghatározható-e ezekből az adatokból az
y=11 számnak a
H sokaságtól való átlagos négyzetes eltérése?
Feladat: 1.13.
Tekintsünk egy számsokaságot! Hogyan változik a számsokaság mediánja, módusza, átlaga, terjedelme és szórása, ha a számsokaság minden elemét
a) 3-mal megnöveljük?
b) 3-mal megszorozzuk?
Feladat: 1.14.
Mit mondhatunk arról a számsokaságról, amelynek szórása
0?
Feladat: 1.15. [
194]
A megadott osztályzatok alapján számítsuk ki az alábbi három tanuló jegyeinek átlagát, móduszát, mediánját és szórását!
1. tanuló | 3, | 3, | 3, | 3, | 3, | 3, | 3, | 3, | 3, | 3, | 3 |
2. tanuló | 2, | 2, | 2, | 3, | 3, | 3, | 3, | 3, | 4, | 4, | 4 |
3. tanuló | 1, | 1, | 2, | 2, | 3, | 3, | 3, | 4, | 4, | 5, | 5
|
Feladat: 1.16.
a) Határozzuk meg a
{3;7} számsokaság szórását!
b) Az elemeket ötször vesszük, így kapjuk a
{3;3;3;3;3;7;7;7;7;7} számsokaságot. Hogyan változik a szórás?
c) Veszünk még két hetest:
{3;3;3;3;3;7;7;7;7;7;7;7}. Hogyan változik a szórás? Nő, csökken vagy változatlan marad? Előbb tippeljünk, azután számoljunk!
Feladat: 1.17. [
132]
Azt mondjuk, hogy az
a sárajobb
b-nél (jelben:
a
◃s
b), ha a számsokaságban
a és
b átlagától
a felé több elem van, mint
b felé. Azt mondjuk, hogy az
a szám a
{
x1
;
x2
;
x3
;…
xn
} számsokaságra vonatkozóan sáralegjobb, ha nem létezik olyan
b≠a szám, amelyre
b
◃s
a.
Van-e sáralegjobb elem az
1.2-
1.3. feladatok számsokaságaihoz?