Feladat: 13.4.
Adott a
H={
x1
;
x2
;…;
xn
} számsokaság, amelynek átlaga
x
‾
, szórása
D. Határozzuk meg a
{
x1
-
x
‾
D
;
x2
-
x
‾
D
;…;
xn
-
x
‾
D
}=
H-
x
‾
D
|
számsokaság átlagát és szórását!
Feladat: 13.6.
Határozzuk meg a
Hn
={0;
1
n
;
2
n
;…;
n-1
n
;1} halmaz szórását és a szórás határértékét, ha
n tart a végtelenhez (az egyenletes eloszlás szórása)!
Feladat: 13.7. [
117]
a) Bizonyítsuk be, hogy ha
n szám összege
0, abszolút értékeik összege
a, akkor a legnagyobb és a legkisebb szám különbsége legalább
2a
n
.
b) Az
A1
A2
…
An
konvex
n-szög belsejében úgy választottuk ki az
O pontot, hogy az
OA1
→
+
OA2
→
+…+
OAn
→
vektorösszeg a nullvektor, míg a vektorok hosszának összege
d. Igazoljuk, hogy az
n-szög kerülete legalább
4d/n.
c) Éles-e ez a korlát minden
n esetén?