18. FEJEZET: Egyenletek II. (teszt){mchap:a_i_egyenlet2_teszt}
Feladat: 18.1. {algI_GHP_362_teszt}
Lehet-e a betűk helyére számokat írni úgy, hogy a megadott két
állítás közül pontosan egy legyen igaz?
a) | |
x-y=0 | |
x2
-2xy+
y2
=0 |
b) | |
a2
+2ab+
b2
=4 | |
a+b=2 |
c) | |
6p-8q=14 | |
15p-20p-35=0 |
d) | |
u·v=0 | |
u2
+
v2
=0 |
Válasszuk ki, hogy hány esetben lehet ezt megtenni (a fenti négyből)!
A)
0 B)
1 C)
2 D)
3 E)
4
Feladat: 18.2. {a_i_egy2_kisposa_060520_01_teszt}
Jelöljük koordinátarendszerben az
(2x-y)(3y-x)=0 egyenlet megoldáshalmazát! (Melyek azok a
P(x;y) pontok
a síkban, amelyeknek koordinátáira teljesül a megadott
összefüggés?)
Melyik ábra helyes?
1. ábra{fig:a_i_egy2_kisposa_060520_01_teszt}
A) 1. a)
B) 1. b)
C) 1. c)
D) 1. d)
E) egyik sem
Feladat: 18.3. {algI_GHP_043_teszt}
Adjuk meg az alábbi egyenlet megoldáshalmazát!
A)
{1} B)
{-1} C)
{2} D)
{-1, 2} E) egyik sem
Feladat: 18.4. {algI_GHP_351_teszt}
Melyik megoldás jó?
I. megoldás: Végezzük el az osztásokat:
6x
2x
-
6
2x
+
6x
3
-
6
3
+
3
2x
-
4x
2x
+
3
3
-
4x
3
=0
3-3
1
x
+2x-2+
3
2
1
x
-2+1-
4
3
x=0
2
3
x-
3
2
1
x
=0
2
3
x=
3
2
1
x
2
3
x2
=
3
2
x2
=
(
3
2
)2
x=
3
2
vagy
x=-
3
2
|
II. megoldás:
Szorozzunk át
(2x+3)-mal:
(6x-6)+(3-4x)=0
2x-3=0
2x=3
x=
3
2
.
|
III. megoldás:
Rendezzük az egyenletet:
Átszorzunk
(2x+3)-mal:
6x-6=-3-4x, majd rendezünk:
10x=3,
x=
3
10
.
IV. megoldás:
Rendezzük az egyenletet:
Vegyük mindkét oldal reciprokát!
Most két esetet különböztethetünk meg.
I. eset
2x+3=0, azaz
x=-
3
2
.
Ilyenkor mindkét oldal zérus értékű, az egyenlet teljesül.
II. eset
2x+3≠0, azaz
x≠-
3
2
.
Most leoszthatunk
(2x+3)-mal:
1
6x-6
=-
1
3-4x
, azaz
3-4x=-(6x-6),
3-4x=-6x+6,
2x=3,
x=
3
2
.
Tehát az egyenletnek két megoldása van:
x=±
3
2
.
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) I. és IV.
Feladat: 18.5. {algI_GHP_354_teszt}
Gyűjtsük egy
K halmazba az alábbiak közül azokat az állításokat, amelyek következnek a fenti állításból és tegyük az
L halmazba azokat az állításokat, amelyekből következik a fenti állítás (egy állítás lehet egyszerre
L-ben és
K-ban is)!
Például, ha
x=3, akkor
x2
=9 biztosan igaz, tehát az
x=3
állításból következik az
x2
=9 állítás. Az
x2
=9 állításból
viszont nem következik az
x=3, mert ha
x2
=9 igaz, akkor
még nem biztos, hogy
x=3, lehet, hogy
x=-3.
I.
(2a-3b
)2
=-25
II.
b=-a=1
III.
|2a-3b|=5
IV.
3b-2a=25
V.
3b=2a+5
Melyik a helyes csoportosítás?
A)
K={III.,IV.,V.},L={II.,IV.,V.} B)
K={I.,III.,V.},L={IV.,V.} C)
K={III.,IV.,V.},L={V.} D)
K={IV.,V.},L={I.,II.,III.} E) egyik sem helyes
Feladat: 18.6. {algI_GHP_416_teszt}
Egy
36 cm
2
területű téglalap egyik párhuzamos oldalpárját
4 cm-rel növelve, a másik párhuzamos oldalpárt
5 cm-rel csökkentve négyzetet kapunk.
Határozzuk meg az így kapott négyzet oldalát!
Jelölje
x a négyzet oldalát cm-ben. Melyik egyenlet írja le a feladatot?
A)
(x-4)(x-5)=36 B)
(x-4)(x+5)=36 C)
(x+4)(x+5)=36 D)
(x+4)(x-5)=36 E) egyik sem
Feladat: 18.7. {algI_GHP_419_teszt}
Hány egész szám elégíti ki az alábbi egyenletet?
(
x5
-x)(
x3
-6
x2
+9x)=0
|
A) legfeljebb egy
B) kettő
C) három
D) négy
E) legalább öt
Feladat: 18.8. {algI_GHP_421_teszt}
Hány olyan
q érték van, amelyre a
3
x2
-2x+q=0 egyenlet
egyik gyöke a
2?
A) nincs ilyen
B) egy
C) kettő
D) három
E) legalább négy
Feladat: 18.9. {algI_GHP_426_teszt}[
65]
Egy szabályos
n-szögnek ötször annyi átlója van, mint oldala. Mekkora lehet az
n?
Az
n szám utolsó jegye tízes számrendszerben:
A)
0 vagy
1 B)
2 vagy
3 C)
4 vagy
5 D)
6 vagy
7 E)
8 vagy
9
Feladat: 18.10. {algI_GHP_426_02teszt}
Egy szabályos
n-szög átlóinak száma
90-nel nagyobb az oldalak számának két és félszereresénél. Mekkora lehet az
n?
Az
n szám utolsó jegye tízes számrendszerben:
A)
0 vagy
1 B)
2 vagy
3 C)
4 vagy
5 D)
6 vagy
7 E)
8 vagy
9