4. FEJEZET: ,,Hibás mérések''{mchap:alg_ii_hibasmeres}
A fejezet még fejlesztés alatt áll.
,,Hibás mérések"
A következőkben különböző súlyú érmék súlyát akarjuk megállapítani egy egykarú mérleg segítségével. A mérlegünk azonban nem teljesen megbízható, bizonyos előre rögzített számú esetben hibázhat. Kezdjük rögtön egy példával:
Feladat: 4.1. {HibasmereSL_01}
Száz, különböző érme súlyát kell megállapítanunk egy egykarú mérleg segítségével. Tudjuk, hogy a mérleg néha - de
legfeljebb háromszor - hibás eredményt mutat. Hány méréssel tudjuk biztosan megállapítani minden érme súlyát?
Feladat: 4.2. {HibasmereSL_02}
Most három érmét kell megmérnünk egy egykarú mérleg segítségével. Tudjuk, hogy a mérleg legfeljebb egyszer fog hibás eredményt mutatni. A
4.1. módszerével hét mérésből akkor is megállapíthatjuk minden érme súlyát, ha egyszerre mindig csak egy érmét rakunk a mérlegre. De most tetszésünk szerint egy vagy két érmét is mérhetünk egyszerre. Meg tudjuk-e állapítani mindhárom érme súlyát hat méréssel is?
Feladat: 4.3. {HibasmereSL_03}
Most hét érmét kell megmérnünk egy egykarú mérleg segítségével, amelyen egyszerre pontosan két érmét mérhetünk. Tudjuk, hogy a mérleg legfeljebb egyszer fog hibás eredményt mutatni. Meg tudjuk-e állapítani 11 mérésből mind a hét érme súlyát?
Feladat: 4.4. {HibasmereSL_05}
n érme súlyát kell megállapítanunk egy egykarú mérleg segítségével, amelyen egyszerre pontosan két érmét mérhetünk. Most is tudjuk, hogy a mérleg legfeljebb egyszer ad hibás eredményt. A
4.3. feladat alapján hány mérésből tudjuk ezt garantálni?
Feladat: 4.5. {HibasmereSL_04}
Most 2500 érmét kell megmérnünk egy egykarú mérleg segítségével, amelyen egyszerre pontosan két érmét mérhetünk. Tudjuk, hogy a mérleg legfeljebb egyszer fog hibás eredményt mutatni. Meg tudjuk-e állapítani 3000-nél kevesebb mérésből mind a 2500 érme súlyát?
Feladat: 4.6. {HibasmereSL_07}
Most
7n érménk van,
n>1; ismét egy egykarú mérlegen mérjük az érméket, egyszerre pontosan kettőt lehet ráhelyezni és legfeljebb egyszer lesz hibás az eredmény. Szeretnénk
8n+7 éréssel minden érme súlyát megállapítani. Hogyan tegyük?
Feladat: 4.7. {HibasmereSL_06}
Most 2500 érmét kell megmérnünk egy egykarú mérleg segítségével, amelyen egyszerre pontosan két érmét mérhetünk. Tudjuk, hogy a mérleg legfeljebb egyszer fog hibás eredményt mutatni. Meg tudjuk-e állapítani 2600 mérésből mind a 2500 érme súlyát?