7. FEJEZET: Abszolútérték függvény (teszt){mchap:f_i_abszfv_teszt}
Feladat: 7.1. {fv_ogy_071101_teszt_5_1}
Az
1. ábrán, a derékszögű koordináta-rendszerben megrajzoltuk az
a,
b és
c függvények görbéit. Az alábbi állítások között hány hamis van?
1. ábra{fig:f_i_ogy_071101_teszt_5_01}
(1)
a(x)=|x-3|;
(2)
-
x2
+2x+1;
(3)
c(x)=|2x-3|;
(4)
a(x)=|x+3| és
b(x)=-|x+1|;
(5)
c(x)= ||2x|-3 |;
(6)
b(x)=-|-x-1| és
c(x)=2|x|-3
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Feladat: 7.2. {fv_ogy_071101_teszt_5_2}
Adott az
f(x)=2|x|-100,
-100<x≤40 függvény. Az alábbi állítások közül hány igaz?
- (1) Az
f függvény az
y tengelyt a
-100 pontban metszi.
- (2) Az
f függvénynek két zérushelye van.
- (3) Az
f függvény értékkészlete
y∈[-100;100].
- (4) A
P(-80;50) pont az
f függvénygörbe ,,alatt" van.
- (5) A
P(80;70) pont az
f függvénygörbe ,,felett" van.
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Feladat: 7.3. {fv_ogy_071101_teszt_5_3}
Tekintsük az
f:y=|x|+a és
h:y=|x+c| egyenletű függvényeket, ahol az
a,
c paraméterek nemnegatív számok. Az alábbi állítások közül hány igaz?
- (1) Van olyan
a és
c érték, amelyekre az
f(x)=h(x) egyenletnek végtelen sok megoldása van.
- (2) Végtelen sok olyan
(a;c) értékpár található, amelyekre az
f és
h függvénygörbéknek pontosan egy közös pontja van.
- (3) Az
f függvény görbéje nem metszi az
y tengelyt.
- (4) Tetszőleges
c értékre igaz, hogy a
h függvény görbéje metszi az
y tengelyt.
- (5) Van olyan
a paraméter, amelyre (tetszőleges
c-re)
Rf
és
Rh
megegyezik.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Feladat: 7.4. {fv_ogy_071101_teszt_5_4}
Tekintsük a
g:y=b·|x| és
h:y=|x+c| egyenletű függvényeket, ahol a
b,
c paraméterek pozitív számok. Az alábbi állítások közül hány igaz?
- (1) Van olyan
b és
c érték, amelyekre a
g(x)=h(x) egyenletnek végtelen sok megoldása van.
- (2) Végtelen sok olyan
(b;c) értékpár található, amelyekre a
g és
h függvénygörbéknek pontosan egy közös pontja van.
- (3) Van olyan
c érték, amelyre a
h függvény görbéje nem metszi az
y tengelyt.
- (4) Tetszőleges
b értékre igaz, hogy a
g függvény görbéje metszi az
y tengelyt.
- (5) Tetszőleges
(b;c) értékpár esetén
Rg
és
Rh
megegyezik.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Feladat: 7.5. {fv_ogy_071101_teszt_5_5}
Mi az
1. ábrán látható függvény egyenlete?
1. ábra{fig:f_i_ogy_071101_teszt_5_05}
A)
a(x)=|x+2|-3 B)
a(x)=|x+2|+3 C)
a(x)=2|x|-3 D)
a(x)=|x-2|+3 E)
a(x)=|x-2|-3
Feladat: 7.6. {fv_ogy_071101_teszt_5_6}
Adott az
-
x2
-6x+9,
x∈[-1;5] függvény. Az alábbi állítások közül melyik hamis?
A) Az
f függvény
y tengelymetszete -3.
B) Az
f függvény
x tengelymetszete 3.
C)
0∈
Df
.
D)
-6∈
Rf
.
E) Egyik sem.
Feladat: 7.7. {fv_ogy_071101_teszt_5_7}
Adott az
f(x)=|x+3|-|x-1| függvény. Az alábbi állítások közül hány igaz?
- (1) Az
f függvény
y tengelymetszete 4.
- (2) Az
f függvénynek nincs zérushelye.
- (3) Az
f függvény értéke a
[2;5] intervallumon konstans.
- (4) Az
f függvény értékkészlete
[-4;4].
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Feladat: 7.8. {fv_ogy_071101_teszt_5_8}
Mi az
1. ábrán látható
b függvény egyenlete?
1. ábra{fig:f_i_ogy_071101_teszt_5_08}
A)
b(x)=|x-3|+|x+1| B)
b(x)=|x+3|+|x-1| C)
b(x)=|x+3|-|x-1| D)
b(x)=|x+3|-|x+1| E)
b(x)=2|x+3|+|x-1|
Feladat: 7.9. {fv_ogy_071101_teszt_5_9}
Az
f(x)=a|x+b| abszolútérték-függvény görbéje az
x tengelyt a
-3, az
y tengelyt a
-12 pontban metszi. Az alábbi állítások közül melyik igaz?
A)
(a;b)=(-4;-3) B)
(a;b)=(-4;3) C)
(a;b)=(-6;2) D)
(a;b)=(6;-2) E) Egyik sem.
Feladat: 7.10. {fv_ogy_071101_teszt_5_10}
A
H halmaz a derékszögű koordináta-rendszerben azon
P(x;y) pontok halmaza, amelyek koordinátáira teljesül a
|3x+y|=10 egyenlet. Az alábbi állítások közül melyik hamis?
- (1) A
P(10;-40) pont eleme a
H halmaznak.
- (2) A
H halmaz tartalmazza az
y=-3x-10 egyenletű egyenes pontjait.
- (3) Tetszőleges
y esetén van olyan
x, amelyre
(x;y)∈H.
- (4)
H képe két párhuzamos egyenes.
A) (1)
B) (2)
C) (3)
D) (4)
E) Egyik sem.