21. FEJEZET: Tulajdonságok, műveletek (teszt){mchap:f_i_fvtulok_teszt}
Feladat: 21.1. {fv_ogy_071101_teszt_7_1}
Adott az
f(x)=-x+5+1 és
g(x)=2x-3 függvény. Melyik hamis az alábbi állítások közül?
- (1) A
h=f·g függvény értelmezési tartománya
x≥3.
- (2) A
h=
f
g
függvény értelmezési tartománya
x>3.
- (3) A
h=f függvény értelmezési tartománya
x≤-4.
- (4)
g2
(x)=4(x-3).
A) (1)
B) (2)
C) (3)
D) (4)
E) Egyik sem.
Feladat: 21.2. {fv_ogy_071101_teszt_7_2}
Az
f és
g függvények értelmezési tartománya
Df
és
Dg
, zérushelyeik halmaza
Zf
és
Zg
. Melyik igaz az alábbi állítások közül?
- (1)
c·f zérushelyeinek halmaza
Zf
(
c tetszőleges konstans).
- (2) Az
f+g=0 egyenlet megoldásainak a száma
|
Zf
|+|
Zg
|.
- (3) Az
f·g=0 egyenlet megoldásainak a száma
|
Zf
|+|
Zg
|.
- (4)
f
g
zérushelyeinek halmaza
Zf
∖
Zg
.
A) (1)
B) (2)
C) (3)
D) (4)
E) Egyik sem.
Feladat: 21.3. {fv_ogy_071101_teszt_7_3}
Az
1. ábrán az
f,
g,
h függvények képeit vázoltuk.
1. ábra{fig:f_i_ogy_071101_teszt_7_03}
Az alábbi állítások közül hány igaz?
- (1)
(f+g)(0)=f(0)+g(0)=2.
- (2)
h=f·g.
- (3) Az
|f|=g egyenletnek 2 megoldása van.
- (4) Az
f függvényt leszűkítjük a
[-0,5;+∞[ intervallumra. Az így kapott
f'
függvény értékkészlete megegyezik
h értékkészletével.
- (5) Az
x→2f(x)+g(x) függvény értékkészlete véges halmaz.
- (6) Az
|
f(x)
g(x)
|=1 egyenletnek több, mint két megoldása van.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Feladat: 21.4. {fv_ogy_071101_teszt_7_4}
Adott az
A és a
B halmaz,
A={1,2,3,4},B={2,4,6,8}. Az
f függvény az
A halmaz minden elemének megfelelteti a
B halmaz egy-egy elemét az
1. (hiányos) ábrának megfelelően.
1. ábra{fig:f_i_ogy_071101_teszt_7_04}
A következő állítások közül hány hamis?
- (1) Ha
f(3)=6, akkor
f monoton növekvő.
- (2) Ha
f monoton növekvő, akkor
f(3)=6.
- (3) Ha
f(3)=4, akkor
f nem szigorúan monoton növekvő.
- (4) Ha
f invertálható, akkor
f(3)=6.
- (5) Ha egy
g függvény szigorúan monoton csökkenő, akkor van inverze.
- (6) Ha egy
g függvénynek van inverze, akkor szigorúan monoton csökkenő.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Feladat: 21.5. {fv_ogy_071101_teszt_7_5}
Az
1. ábrán az
a,b,c,d függvények képeit vázoltuk.
1. ábra{fig:f_i_ogy_071101_teszt_7_05}
Az alábbi állítások közül hány igaz?
- (1) Az
a függvény szigorúan monoton csökkenő.
- (2) Ha
u<v<0, akkor az
[u;v] intervallumra leszűkített
b függvény monoton csökkenő.
- (3) A
b függvényt valamely (tetszőleges) véges intervallumra leszűkítjük; az így kapott függvény korlátos.
- (4) A
d függvény monoton növekvő.
- (5) Ha egy
f függvény szigorúan monoton növekvő, akkor a
d·f függvény is az.
- (6) Az
a+c függvény szigorúan monoton csökkenő a
]-∞;2] intervallumon.
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
Feladat: 21.6. {fv_ogy_071101_teszt_7_6}
A valós számhalmazon értelmezett
x→f(x) függvény szigorúan monoton nő, az ugyanott értelmezett
x→g(x) függvény szigorúan monoton csökken. Az alábbi állítások közül hány igaz?
- (1) Az
a(x)=f(x)+2 függvény monoton nő.
- (2) A
b(x)=f(x)+g(x) függvény lehet szigorúan monoton csökkenő és szigorúan monoton növekvő is.
- (3) A
c·g függvény szigorúan monoton csökkenő (
c≠0).
- (4) Az
x→
f2
(x) függvény szigorúan monoton nő.
- (5) A
d(x)=-2·f(x)+3 függvénynek nincs minimuma.
- (6) Az
e(x)=3·g(x)-5 függvénynek nincs alsó korlátja.
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Feladat: 21.7. {fv_ogy_071101_teszt_7_7}
Adott három függvény:
f(x)=2x-1;
g(x)=|x-1|, ha
x>0; végül
h(x)=x-1. Az alábbi állítások közül hány hamis?
- (1) Az
f függvény inverze
f-1
(x)=0,5x+1.
- (2)
g inverze nem létezik.
- (3)
h-1
(2)=1.
- (4) A
g függvénynek van olyan leszűkítése, amelyen invertálható.
- (5) Ha
x>0, akkor az
f+g függvénynek van inverze.
- (6) A
h és
h-1
függvények görbéinek nincs közös pontja.
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Feladat: 21.8. {fv_ogy_071101_teszt_7_8}
Az alábbi állítások közül melyik két állítás igaz?
- (1) Ha
f(0)=2, akkor
f nem páratlan.
- (2) Ha egy
p polinomfüggvényben szerepel páratlan kitevőjű tag, akkor
p páratlan.
- (3) Ha egy
f függvény véges számú, páros sok helyen értelmezett, akkor nem lehet páros.
- (4) Ha egy
f páratlan függvény véges sok, páratlan számú helyen értelmezett, akkor
f(0)=0.
- (5) Ha egy függvény monoton növekvő, akkor nem lehet páros.
- (6) Ha egy függvény monoton növekvő, akkor nem lehet páratlan.
A) (1) és (2)
B) (3) és (4)
C) (5) és (6)
D) (1) és (4)
E) (2) és (5)
Feladat: 21.9. {fv_ogy_071101_teszt_7_9}
Az alábbi állítások között hány igaz szerepel?
- (1) Az
a(x)=x2,
x∈[-3;4] függvény páros.
- (2) Ha
f és
g páratlan függvények, akkor
h=2f-3g is páratlan függvény.
- (3) Ha
f páratlan, akkor
f2
páros függvény.
- (4) Ha
f2
páros függvény, akkor
f vagy páros, vagy páratlan (de az egyik biztosan).
- (5) Ha
f páratlan, akkor
|f| is az.
- (6) Ha
Df
=R, akkor az
x→(|x|) függvény páros.
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Feladat: 21.10. {fv_ogy_071101_teszt_7_10}
Az alábbi állítások az
f(x)=x+2 és a
g(x)=
x2
-4 függvényekre vonatkoznak. Az állítások között hány igaz van?
- (1)
1
f
képe hiperbola.
- (2)
g
f
képe egyenes.
- (3) A
g függvény leszűkítése a
[3;100[ intervallumra monoton csökkenő függvény.
- (4) Az
f∘g és
g függvények egymás eltoltjai.
- (5) Az
f∘g és
g∘f függvények egymás eltoltjai.
- (6) Az
f2
-g függvény egyetlen zérushelye
x=-2.
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Feladat: 21.11. {fv_ogy_071101_teszt_7_11}
Az
f:R→R elsőfokú polinomfüggvényre teljesül, hogy minden
x-re
f(x+2)+f(x)=10x. Melyik igaz az alábbi állítások közül?
A)
f(x)=2x-2. B)
f(2)=4+f(0). C)
f(5)=20. D) Ilyen függvény nem létezik.
E) Egyik állítás sem igaz.
Feladat: 21.12. {fv_ogy_071101_teszt_7_12}
Az
f:R→R elsőfokú polinomfüggvényre teljesül, hogy minden
x-re
f(x+1)-f(x-1)=2c (ahol
c valós paraméter). Melyik hamis az alábbi állítások közül?
A) Lehet
f(x)=cx-1 a függvény egyenlete.
B) Lehet
f(x)=cx+2c-4 a függvény egyenlete.
C) Lehet, hogy
f(0)=0.
D) Ilyen függvény nem létezik.
E) Egyik állítás sem hamis.
Feladat: 21.13. {fv_ogy_071101_teszt_7_13}
Az
f:R→R függvényre teljesül, hogy minden
x-re
f(x)-f(-x)=c (ahol
c adott szám). Melyik hamis az alábbi állítások közül?
A) Alkalmas
c esetén lehet
f(x)=k (konstans) a függvény egyenlete.
B) Ha
c=1, akkor ilyen függvény nem létezik.
C) Alkalmas
c esetén bármely páros függvény lehet
f.
D) Ilyen függvény nem létezik.
E) Egyik állítás sem hamis.
Feladat: 21.14. {fv_ogy_071101_teszt_7_14}
Az
f:R→R függvényre teljesül, hogy minden
x-re
2f(x)+3f(1-x)=6x-5. Az alábbi állítások közül melyik igaz?
A)
f(x)=-6x+2. B)
f(0)=2,5. C)
f(3)=f(5)-10. D) Ilyen függvény nem létezik.
E) Egyik állítás sem igaz.