12. FEJEZET: Négyzetgyök függvény{mchap:f_i_gyokfv}
Ahol külön nem jelezzük, ott a függvények értelmezési tartománya a valós számok lehető legbővebb részhalmaza.
Feladat: 12.1. {f_i_gyokfv_ogy_071030_62}
Ábrázoljuk az alábbi függvényeket! Határozzuk meg a függvények értelmezési tartományát és értékkészletét!
a)
a(x)=x;
b)
b(x)=x-4
ha
x<13;
c)
c(x)=3x;
d)
d(x)=-2x.
Feladat: 12.2. {f_i_gyokfv_ogy_071030_63}
Ábrázoljuk az alábbi függvényeket! Határozzuk meg a függvények értelmezési tartományát és értékkészletét!
a)
a(x)=x+4;
b)
4x
ha
x∈[0,5;4];
c)
-4x.
Feladat: 12.3. {f_i_gyokfv_ogy_071030_64}
Az
1. ábrán az
y=x+b egyenletű négyzetgyök-függvény grafikonját láthatjuk a
b=-5 esetben. Változtassuk
b értékét! Rajzoljuk meg
b alábbi értékei esetén a függvény grafikonját! Dolgozhatunk közös koordinátarendszerben ill. alkalmazhatjuk a GeoGebra programot is.
a)
b=-3;
b)
b=-1;
c)
b=1
d)
b=3.
Mi jellemzi az így kapott függvénygörbéket?
Feladat: 12.4. {f_i_gyokfv_ogy_071030_65}
Az
1. ábrán az
y=cx egyenletű négyzetgyök-függvény grafikonját láthatjuk a
c=-3 esetben. Változtassuk
c értékét! Rajzoljuk meg
c alábbi értékei esetén a függvény grafikonját! Dolgozhatunk közös koordinátarendszerben ill. alkalmazhatjuk a GeoGebra programot is.
a)
c=-2;
b)
c=-1;
c)
c=1
d)
c=2
e)
c=3.
Mi jellemzi az így kapott függvénygörbéket?
Feladat: 12.5. {f_i_gyokfv_ogy_071030_66}
Az
1. ábrán az
y=x+d egyenletű négyzetgyök-függvény grafikonját láthatjuk a
d=5 esetben. Változtassuk
d értékét! Rajzoljuk meg
d alábbi értékei esetén a függvény grafikonját! Dolgozhatunk közös koordinátarendszerben ill. alkalmazhatjuk a GeoGebra programot is.
a)
d=3;
b)
d=1;
c)
d=-1
d)
d=-3
e)
d=-5.
Mi jellemzi az így kapott függvénygörbéket?
Feladat: 12.6. {f_i_gyokfv_ogy_071030_67}
Ábrázoljuk az alábbi függvényeket! Határozzuk meg a függvények értelmezési tartományát, értékkészletét, tengelymetszeteit!
a)
a(x)=3x+1;
b)
b(x)=-2x-1+3
ha
x∈[2;15];
c)
c(x)=2x+4-3;
d)
d(x)=-8-4x+3.
Feladat: 12.7. {f_i_gyokfv_ogy_071030_68}
Mi az
1. ábrán látható
a-
c függvények hozzárendelési szabálya?
1. ábra{fig:f_i_gyokfv_ogy_071030_68fel}
Feladat: 12.8. {f_i_gyokfv_ogy_071030_69}
Mi az
1. ábrán látható
a-
c függvények hozzárendelési szabálya?
1. ábra{fig:f_i_gyokfv_ogy_071030_69fel}
Feladat: 12.9. {f_i_gyokfv_ogy_071030_70}
Mi az
1. ábrán látható
a-
c függvények hozzárendelési szabálya?
1. ábra{fig:f_i_gyokfv_ogy_071030_70fel}
Feladat: 12.10. {f_i_gyokfv_ogy_071030_71}
Az álló helyzetből egyenletes gyorsulással induló tehervonat
20 s alatt
200 m utat tett meg. Mennyi idő alatt tett meg
10 m-t,
20 m-t, ...,
200 m-t? Ábrázoljuk a menetidőt a megtett út függvényében!
Feladat: 12.11. {f_i_gyokfv_ogy_071030_72}
A matematikai inga
h hosszúságú fonálra függesztett,
mß tömegű testből álló rendszer (lásd az
1. ábrát). Ha az egyensúlyi helyzetből
α<
90∘
-kal kimozdított ingát elengedjük, a test függőleges síkban, egy körív mentén periodikus mozgást végez. Az inga lengésidejének azt az időtartamot nevezzük, amely alatt először ér vissza kezdőhelyzetébe a kitérített test.
1. ábra{fig:f_i_gyokfv_ogy_071030_72fel}
A
T lengésidőt jó közelítéssel a
T=2π
h
g
képlet segítségével határozhatjuk meg, ahol
g a nehézségi gyorsulás. (A Föld felszínén
g≈9,81 m/s.) A modell érvényességi körét (a képlet pontosságát) az határozza meg, hogy milyen közelítéseket alkalmazunk a mozgás leírásakor.
a) Milyen feltételek teljesülése esetén kapunk pontos eredményt?
b) Elemezzük a képletet! Mitől függ a lengésidő? Mitől nem függ?
c) A pontosan járó ingaóra ingájának láncát meghosszabbítjuk. Hogyan változik meg a lengésidő?
d) Hogyan változik meg a Földön pontosan járó ingaóra lengésideje a Holdon?