18. FEJEZET: Összetett függvények{mchap:f_i_osszetettfv}
Feladat: 18.1. {f_i_osszetetfv_ogy_071030_24}
Az
1 ábrán az
y=f(x) függvény grafikonja látható, értelmezési tartománya:
Df
=[0;32].
1. ábra{fig:f_i_osszetettfv_ogy_071030_24fel}
Vázoljuk az alábbi függvények grafikonját:
a)
a(x)=|f(x)|
Da
=[0;32];
b)
b(x)=f(|x|)
Db
=[-32;32];
c)
c(x)=|f(|x|)|
Dc
=[-32;32].
Mi az értékkészlete az így kapott függvényeknek?
Feladat: 18.2. {f_i_osszetetfv_ogy_071030_25}
Ábrázoljuk az összetett függvény ábrázolási módszerével az
f∘g függvényt, ha
g(x)=x és
a)
f(x)=|x|;
b)
f(x)=
x2
;
c)
f(x)=
1
x
;
d)
f(x)=x;
e)
f(x)=[x];
f)
f(x)=
sgn
(x).
Feladat: 18.3. {f_i_osszetetfv_ogy_071030_26}
Oldjuk meg a
18.2 feladatot, ha
a)
g(x)=x-4;
b)
g(x)=-2x+6.
Feladat: 18.4. {f_i_osszetetfv_ogy_071030_27}
Ábrázoljuk az összetett függvény ábrázolási módszerével az
f∘g függvényt, ha
g(x)=|x| és
a)
f(x)=
x2
;
b)
f(x)=
1
x
;
c)
f(x)=x;
d)
f(x)=[x];
e)
f(x)=
sgn
(x).
Feladat: 18.5. {f_i_osszetetfv_ogy_071030_28}
Oldjuk meg a
18.4 feladatot, ha
a)
g(x)=|x-4|;
b)
g(x)=|-2x+6|.
Feladat: 18.6. {f_i_osszetetfv_ogy_071030_29}
Ábrázoljuk összetett függvényként az alábbi függvényeket. Mit vehetünk észre?
a)
a(x)=|x|;
b)
b(x)=|-x|;
c)
c(x)=|3-x|;
d)
d(x)=|x-3|;
e)
e(x)=
x2
;
f)
f(x)=(-x
)2
;
g)
g(x)=|x
|2
;
h)
h(x)=(x-3
)2
;
i)
i(x)=(3-x
)2
.
Feladat: 18.7. {f_i_osszetetfv_ogy_071030_30}
Írjuk fel az
f∘g és
g∘f függvények hozzárendelési szabályát, határozzuk meg az értelmezési tartományukat és értékkészletüket, majd ábrázoljuk a függvényeket:
a) |
f(x)=3x-1; |
g(x)=2x+5; |
b) |
f(x)=|x|; |
g(x)=-2x+4; |
c) |
f(x)=
x2
; |
g(x)=3x-1; |
d) |
f(x)=
1
x
; |
g(x)=-x+2; |
e) |
f(x)=x; |
g(x)=-2x+4.
|
Feladat: 18.8. {f_i_osszetetfv_ogy_071030_31}
Az
1-
4 ábrákon a
b(x),
d(x),
f(x),
h(x),
j(x),
l(x),
n(x),
p(x) függvények grafikonját az összetett függvény ábrázolási módszerével készítettük el. Határozzuk meg az
a-
p függvényeket, s jellemezzük az ábrázolás lépéseit!
1. ábra{fig:f_i_osszetettfv_ogy_071030_31fela}
2. ábra{fig:f_i_osszetettfv_ogy_071030_31felb}
3. ábra{fig:f_i_osszetettfv_ogy_071030_31felc}
4. ábra{fig:f_i_osszetettfv_ogy_071030_31feld}
Feladat: 18.9. {f_i_osszetetfv_ogy_071030_35}
Írjuk fel az
f∘(g∘h) függvény hozzárendelési szabályát, s ábrázoljuk az így kapott függvényt az alábbi esetekben:
a) |
f(x)=|x|, |
g(x)=2x-3, |
h(x)=x+1; |
b) |
f(x)=
x2
, |
g(x)=|x|, |
h(x)=x-5; |
c) |
f(x)=x, |
g(x)=|x|, |
h(x)=2x+1; |
d) |
f(x)=|x|, |
g(x)=
1
x
+2, |
h(x)=x-4; |
e) |
f(x)=
sgn
(x), |
g(x)=
1
x
+2, |
h(x)=x-3.
|
Feladat: 18.10. {f_i_osszetetfv_ogy_071030_36}
Ábrázoljuk az alábbi függvényeket, s ahol lehet, alkalmazzuk az összetett függvény ábrázolási módszerét:
a)
a(x)= ||x|-1 |;
b)
b(x)= | ||x|-1 |-1 |;
c)
c(x)= | | ||x|-1 |-1 |-1 |;
Feladat: 18.11. {f_i_osszetetfv_ogy_071030_37}
Ábrázoljuk az alábbi függvényeket, s ahol lehet, alkalmazzuk az összetett függvény ábrázolási módszerét:
a)
a(x)=|
x2
-6x+5|;
b)
b(x)= |
x2
-6|x|+5 |;
c)
c(x)=|
x2
+6x+8|;
d)
d(x)= |
x2
+6|x|+8 |.
Feladat: 18.12. {f_i_osszetetfv_ogy_071030_38}
Ábrázoljuk az alábbi függvényeket, s ahol lehet, alkalmazzuk az összetett függvény ábrázolási módszerét:
a)
|
1
x-3
-2|;
b)
|
1
|x-3|
-2|;
c)
|
1
|x|-3
-2|;
d)
|
1
||x|-3 |
-2|.
Feladat: 18.13. {f_i_osszetetfv_ogy_071030_39}
Ábrázoljuk az alábbi függvényeket, s ahol lehet, alkalmazzuk az összetett függvény ábrázolási módszerét:
a)
|x-2|;
b)
||x-2||;
c)
||x|-2|;
d)
| ||x|-2 ||.
Feladat: 18.14. {f_i_osszetetfv_ogy_071030_40}
Az
1-
3 ábrákon az
y=d(x) függvényt transzformációs lépések segítségével, illetve az összetett függvény módszerével ábrázoltuk. Határozzuk meg az
a-
d függvényeket, s jellemezzük a végrehajtott ábrázolási lépéseket mind a három esetben!
1. ábra{fig:f_i_osszetettfv_ogy_071030_40fela}
2. ábra{fig:f_i_osszetettfv_ogy_071030_40felb}
3. ábra{fig:f_i_osszetettfv_ogy_071030_40felc}