4. FEJEZET: Szélsőérték{mchap:f_iii_szelso}
Feladat: 4.1. {pj_szeminar201213pub01}[
126]
Adott egyenes körkúpba írjunk
maximális felszínű hengert!
Feladat: 4.2. {bekedif_76old_3pelda}[
10]
1 literes henger alakú bádog edényt akarunk készíteni. Hogyan válasszuk a méreteit, hogy a legkevesebb bádogra legyen szükségünk?
Feladat: 4.3. {bekedif_76old_4pelda}[
10]
Egy négyzet alakú papírlapból a maximális térfogatú nyitott dobozt akarjuk készíteni. A sarkokon kis négyzeteket vágunk le, és az oldalt keletkező részeket felhajtjuk. Határozzuk meg a nagy és a levágandó kis négyzet oldalának arányát!
Feladat: 4.4. {bekedif_79old_5pelda}[
10]
Hogyan lehet
A-tól
B-be az
e egyenes érintésével az
ACB alakú legrövidebb úton eljutni
(az
1. ábra)?
1. ábra{fig:bekedif_79old_5peldafel}
Feladat: 4.5. {bekedif_80old_6pelda}[
10]
A-ból
B-be akarunk jutni a legrövidebb idő alatt; az
e egyenesig
cA
egyenletes sebességgel haladunk, az
e egyenesen túl pedig
cB
egyenletes sebességgel (az
1. ábra). Milyen úton menjünk?
1. ábra{fig:bekedif_80old_6peldafel}
Feladat: 4.6. {bekedif_82old_7pelda}[
10]
Egy
r sugarú kerek asztal közepe fölött van egy föl- és letolható lámpa. Milyen magasra kell a lámpát helyeznünk, hogy az asztal körül ülők a legjobban lássanak? (A fénytanból ismeretes, hogy a fényerősség a távolság négyzetével fordítottan, a fénysugaraknak az asztal síkjával alkotott szöge szinuszával pedig egyenesen arányos.)
Feladat: 4.7. {bekedif_87old_9pelda}[
10]
Adva van egy
r sugarú körlap (itatós papirosból). Mekkora nyílású körcikket vágjunk ki belőle, hogy a készítendő tölcsér alakú szűrő maximális térfogatú legyen?
Feladat: 4.8. {bekedif_88old_10pelda}[
10]
Tapasztalásból tudják a mérnökök, hogy adott hosszúságú gerenda hordképessége egyenesen arányos a szélességével és a vastagságának a négyzetével. Hogyan vágjunk ki egy henger alakú fatörzsből olyan gerendát, melynek hordképessége maximális?
Feladat: 4.9. {bekedif_89old_11pelda}[
10]
n galvánelemből állítunk elő telepet, éspedig olyan módon, hogy
x elemet párhuzamosan és így
y=
n
x
csoportot sorba kapcsolunk. Hogyan kell az
x-et megválasztanunk, hogy az így keletkező telep áramerőssége maximális legyen?
Feladat: 4.10. {bekedif_91old_feladatok_2}[
10]
Egy adott körbe rajzolható derékszögű négyszögek közül melyiknek van maximális területe?
Feladat: 4.11. {bekedif_91old_feladatok_3}[
10]
Hogyan kell egy adott gömbbe olyan hengert állítani, amelynek térfogata maximális?
Feladat: 4.12. {bekedif_91old_feladatok_6}[
10]
Egy adott egyenes körkúpba helyezhető körhengerek közül melyiknek van maximális térfogata? (A henger alapja a kúp alapján legyen.)
Feladat: 4.13. {bekedif_91old_feladatok_10}[
10]
Melyik az a négyzetalapú maximális
a) térfogatú
b) felületű
gúla, melynek mindegyik oldaléle
a hosszúságú?
Feladat: 4.14. {f_iii_szelso_ha_080218_02}
Határozzuk meg az
1, 2, 33, 44, 55,… sorozat legnagyobb elemét!
Feladat: 4.15. {f_iii_szelso_ha_080218_01}
Milyen hosszú kamion fordulhat be a kereszteződésben?
Legfeljebb milyen hosszú lehet az a szakasz, amely áttolható egy
5 egység szélességű sávból egy arra merőleges
2 egység szélességű sávba (lásd az
1. ábrát)?
1. ábra{fig:f_iii_szelso_ha_080218_01fel}