4. FEJEZET: A Descartes koordinátarendszer{mchap:g_i_analitikusgeo}
Az egyenes pontjait gyakran számokkal jellemezzük, az egyenest számegyenesnek tekintjük. Ehhez felveszük az egyenesen a
0-t, azaz az origót valamint az
1-et és ezekbő lkiindulva egyenletes beosztást készítünk - minden számnak megfelel egy pont és minden pontnak egy szám. A számegyenesen az egyik irányban nőnek a számok, a másik irányban csökkennek. Amikor ábrázoljuk a számegyenest, akkor csak egy szakaszt rajzolunk le és a növekedés irányát a szakasz megfelelő végére tett nyíllal jelöljük.
A sík pontjaihoz gyakran egy-egy számpárt rendelünk és a geometriai feladatok egy részét számolással oldjuk meg. Algebrai ismereteinket igénybe véve akár bizonyítást is adhatunk a számpárok megfelelő kezelésével.
Többféleképpen rendelhetünk számpárt a pontokhoz. A legelterjedtebb eljárás az alábbi.
Vegyünk fel két egymásra merőleges számegyenest a síkon, melyek beosztása (a
0 és az
1 számok távolsága) egyforma és melyek origója - azaz a
0 helye - egybeesik. Az egyik számegyenest első tengelynek vagy
x-tengelynek, a másikat második tengelynek vagy
y-tengelynek nevezzük. Az ábrán ezt a számegyenes végére helyezett nyíl mellé írt
x,
y betűkkel jelöljük.
Ha
P a sík tetszőleges pontja, akkor
P-át merőleges egyenest állítunk az
x-tengelyre és azt a számot, amelynél elmetszi a merőleges az
x-tengelyt - mint számegyenest - a
P pont
x-koordinátájának vagy más szóval
P abszcisszájának nevezzük.
A
P-át az
y-tengelyre állított merőleges talppontjának megfelelő szám a
P pont
y-koordinátája vagy más szóval
P ordinátája.
A merőleges tengelyekkel, és azonos beosztással bíró koordinátarendszer a Descartes koordinátarendszer.
Tájékozódás a számegyenesen
Transzformációk a számegyenesen
Tájékozódás a koordinátarendszerben
Feladat: 4.1. {g_i_analitikusgeo_tajekozodas_100621_ha_01}
Jelöljük be a Descartes koordinátarendszerben a megadott tulajdonságú pontokat a megadott színnel:
a) kékkel, melyek abszcisszája pozitív;
b) sárgával, amelyek ordinátája pozitív;
c) zölddel, melyek mindkét koordinátája pozitív.
d) Hogyan lehetne koordinátáikkal kellemezni azokat a pontokat, amelyek nincsenek beszínezve semelyik színre sem?
e) Keressük meg az
x·y≥0 egyenlőtlenség megoldáshalmazát a koordinátarendszerben!
Feladat: 4.2. {g_i_analitikusgeo_tajekozodas_100621_ha_02}
Jelöljük be a Descartes koordinátarendszerben a megadott tulajdonságú pontokat a megadott színnel:
a) kékkel, melyek abszcisszája egész;
b) sárgával, amelyek ordinátája egész;
c) pirossal, melyek mindkét koordinátája egész;
d) zölddel, melyeknek valamelyik koordinátája
3.
Feladat: 4.3. {g_i_analitikusgeo_tajekozodas_100621_ha_03}
Jelöljük be a Descartes koordinátarendszerben a megadott tulajdonságú pontokat a megadott színnel:
a) kékkel, melyek abszcisszája legalább
3;
b) sárgával, amelyek ordinátája legalább
3.
c) Keressük meg az
(x-3)·(y-3)≥0 egyenlőtlenség megoldáshalmazát a koordinátarendszerben!
Transzformációk a koordinátarendszerben
Vegyes feladatok