9. FEJEZET: A skatulyaelv (teszt){mchap:k_i_skatulya_teszt}
A 9.2-9.11. feladatok a ,,közép" szintnek,
a 9.12-9.21. példák az ,,emelt" szint követelményeinek felelnek meg.
Feladat: 9.1. {k_i_skatulya_dsrg_teszt_kozep_0}
Legfeljebb hány bástya helyezhető el egy
6×6-os sakktáblán úgy, hogy páronként ne
üssék egymást?
A) 8
B) 6
C) 1
D) 12
E) 11
Feladat: 9.2. {k_i_skatulya_dsrg_teszt_kozep_1}
30 ember közt biztosan van
x, akik ugyanabban a hónapban
születtek. Mekkora az
x szám legnagyobb értéke?
A) 1
B) 12
C) 3
D) 2
E) 6
Feladat: 9.3. {k_i_skatulya_dsrg_teszt_kozep_2}
Van 50 golyónk, közülük 20 piros, 20 zöld
és a maradék 10 fekete. Legkevesebb hány darabot kell
kivenni, hogy biztosan legyen közte 10 azonos szín?
golyó?
A) 31
B) 48
C) 11
D) 28
E) 13
Feladat: 9.4. {k_i_skatulya_dsrg_teszt_kozep_3}
Egy ládában 3 fajta alma van, minden fajtából
egyenlő mennyiség, összesen 90 darab. Hány
almát kell kivenni véletlenszer?en, hogy a kivettek
között biztosan legyen valamelyik fajtából 9 alma?
A) 10
B) 32
C) 25
D) 27
E) 28
Feladat: 9.5. {k_i_skatulya_dsrg_teszt_kozep_4}
Legfeljebb hány egész szám adható meg úgy, hogy a négyzetük utolsó
jegye páronként különböző legyen?
A) 6
B) 7
C) 11
D) 9
E) 10
Feladat: 9.6. {k_i_skatulya_dsrg_teszt_kozep_5}
Ha a Bergengóc kormány tagjai mind gondolnak egy-egy egész számra,
akkor biztosan lesz két olyan szám, amelyek különbsége osztható
8-cal. Legalább hány főből áll a kormány?
A) 17
B) 9
C) 8
D) 7
E) 16
Feladat: 9.7. {k_i_skatulya_dsrg_teszt_kozep_6}
Van 60 golyónk, közülük 10 piros, 25 zöld, 20
sárga, 5 fekete. Legkevesebb hány darabot kell kivenni,
hogy biztosan legyen közte zöld vagy fekete?
A) 21
B) 16
C) 36
D) 26
E) 31
Feladat: 9.8. {k_i_skatulya_dsrg_teszt_kozep_7}
Van 40 golyónk, közülük 10 piros, 6 zöld, 20
sárga, 4 fekete. Legkevesebb hány darabot kell kivenni,
hogy biztosan legyen közte három azonos szín??
A) 37
B) 4
C) 9
D) 21
E) 13
Feladat: 9.9. {k_i_skatulya_dsrg_teszt_kozep_8}
Van 70 golyónk, közülük 10 piros, 15 zöld, 20
sárga, 25 fekete. Legkevesebb hány darabot kell kivenni,
hogy biztosan legyen közte három különböző
szín??
A) 46
B) 5
C) 26
D) 67
E) 9
Feladat: 9.10. {k_i_skatulya_dsrg_teszt_kozep_9}
Melyik az a legkisebb n szám, amire biztosan igaz: n egész szám
közt mindig található kettő, melyek különbsége osztható 77-tel.
A) 78
B) 7
C) 11
D) 18
E) 77
Feladat: 9.11. {k_i_skatulya_dsrg_teszt_kozep_10}
Három falu tehenei ugyanazon a réten legelnek. Összesen 91 állat
van. Melyik a legnagyobb n, amire biztosan igaz: van olyan állat,
amelynek falujából még n állat legel a réten.
A) 3
B) 90
C) 33
D) 31
E) 30
Feladat: 9.12. {k_i_skatulya_dsrg_teszt_emelt_1}
Egy teremben emberek vannak, senkinek sem tudjuk a szülinapját.
Legalább hányan vannak, ha ennek ellenére biztosak vagyunk benne:
van 7 olyan, akiknek ugyanabban a hónapban van a születésnapjuk?
A) 8
B) 84
C) 85
D) 73
E) 42
Feladat: 9.13. {k_i_skatulya_dsrg_teszt_emelt_2}
Van 60 golyónk, közülük 5 piros, 10 zöld, 20
sárga, 25 fekete. Legkevesebb hány darabot kell kivenni,
hogy biztosan legyen közte 12 azonos szín??
A) 45
B) 38
C) 40
D) 39
E) 25
Feladat: 9.14. {k_i_skatulya_dsrg_teszt_emelt_3}
Ha a Bergengóc kormány tagjai mind gondolnak egy-egy
négyzetszámra, akkor biztosan lesz két olyan szám, amelyek
különbsége osztható 8-cal. Mekkora a kormány létszámának
legkisebb értéke?
A) 8
B) 4
C) 9
D) 3
E) 65
Feladat: 9.15. {k_i_skatulya_dsrg_teszt_emelt_4}
Egy
11×11-es négyzet alakú asztalon van 6 darab
3×8-as, és 5 darab
4×6-os téglalap alakú szalvéta. Egyik
szalvéta se lóg le az asztalról. Ekkor legalább hány szalvétát
tudunk egy gombostűvel az asztal lapjára merőlegesen átszúrni?
A) 5
B) 2
C) 11
D) 6
E) 3
Feladat: 9.16. {k_i_skatulya_dsrg_teszt_emelt_5}
Van
n darab golyónk, közülük
x piros,
y
zöld,
z sárga és
v fekete.
Tudjuk, hogy legkevesebb 7 darabot kell kivenni, hogy
biztosan legyen közte zöld. Határozzuk meg
v
értékét, ha ismert, hogy
y=1,
z=2,
x=3.
A) 2
B) 1
C) 4
D) 3
E) 6
Feladat: 9.17. {k_i_skatulya_dsrg_teszt_emelt_6}
Piros, fehér és zöld színű négyzeteink és háromszögeink vannak egy
dobozban. Összesen 91 síkidomunk van. Melyik a legnagyobb n, amire
biztosan igaz: van olyan idom, amelyhez még n ugyanolyan színű és
ugyanannyi szögű alakzatunk van a dobozban.
A) 15
B) 14
C) 16
D) 31
E) 9
Feladat: 9.18. {k_i_skatulya_dsrg_teszt_emelt_7}
Mely
(x;y) számpárra igaz a következő: Ha
x darab szomszédos
egész szám közül kiválasztunk
y darabot, akkor a kiválasztottak
közt biztosan lesz kettő, melyek különbsége 5-tel osztható.
A)
13;3) B)
(27;7) C)
(35;5) D)
(24;4) E)
(12;4)
Feladat: 9.19. {k_i_skatulya_dsrg_teszt_emelt_8}
Van
x darab ceruzánk, közülük
K kék,
B barna,
S sárga és
F fekete.
Tudjuk, hogy legkevesebb 15 darabot kell kivenni, hogy
biztosan legyen közte kék és barna. Határozzuk meg
S
értékét, ha ismert, hogy
K=3,
B=5,
F=4!
A) 16
B) 6
C) 4
D) 9
E) 7
Feladat: 9.20. {k_i_skatulya_dsrg_teszt_emelt_9}
Adott
n darab olyan egész, amelyek prímtényezős felbontásában
csak a 2, 3 és 5 fordul elő. Határozzuk meg
n legkisebb
értékét, ha biztosan ki szeretnénk tudni választani két számot,
amelyek szorzata négyzetszám.
A)
n=3 B)
n=5 C)
n=7 D)
n=9 E)
n=11
Feladat: 9.21. {k_i_skatulya_dsrg_teszt_emelt_10}
Mely
(x;y) számpárra igaz a következő: Ha
x darab szomszédos
egész szám közül kiválasztunk
y darabot, akkor a kiválasztottak
közt biztosan lesz kettő, melyek különbsége 5-nél kisebb.
A)
(122;23) B)
(123;22) C)
(126;27) D)
(127;26) E)
(221;45)