Feladat: 21.10.
Ebben a feladatban az
{
y=mx+3m+2
y=|x|
|
paraméteres egyenletrendszer megoldásainak számát vizsgáljuk.
Tekintsük az
m paraméter alábbi értékeit!
m=-10;
m=-
5
2
;
m=-1;
m=-
1
2
;
m=
1
2
;
m=1;
m=
5
2
;
m=10.
Ezek között hány olyan van, amelyre a megadott egyenletrendszernek pontosan két megoldása van?
A) legfeljebb egy
B) kettő vagy három
C) négy, öt vagy hat
D) hét vagy nyolc
E) kilenc vagy tíz
Megoldás: 21.10
B
Két ilyen érték van:
-
1
2
és
1
2
.
Az
1. ábráról leolvasható a feladat megoldása. Az
y=mx+3m-2 egyenlet a
(-3;2) ponton átmenő (nem függőleges) egyenes egyenlete. Ennek a szürke tartományba kell esnie, hogy két helyen messe az abszolútérték függvény grafikonját. Tehát pontosan akkor van két megoldás, ha
-2
3
<m<1.
1. ábra