Feladat: 7.2.
ciklois
Egy kerék csúszásmentesen gördül az egyenes talajon. Írjuk le a kerék egy pontjának pályáját!
Tegyük fel, hogy a kerék a számegyenes origójából indul, és kezdetben a vizsgált pont épp az origóban van. A
t időpillanatban a kerék érintési pontja a számegyenesen legyen épp
t-ben. Adjuk meg a mozgó pont koordinátáit
t függvényében!
Megoldás: 7.2
Jelölje
O az origót,
Tt
az
r sugarú mozgó kör és az egyenes érintési pontját (
OTt
=t),
Ot
a mozgó kör középpontját,
Pt
a mozgó körön a vizsgált pont aktuális helyzetét (lásd az
1. ábrát). A kör az egyenesen csúszás nélkül gördül, azaz az érintkező felületek, az
OTt
szakasz és az
Tt
Pt
körív egyenlőek. Ezért
Pt
Ot
Tt
∠=t/r. Ha
St
a
Pt
pont vetülete a
Tt
Ot
egyenesen, akkor
Ot
St
=rcos
t
r
,
Pt
St
=rsin
t
r
, azaz
Pt
koordinátái:
x(t)=t-rsin
t
r
, y(t)=r-rcos
t
r
.
|
| (1) |