Megoldás: 5.12
a) Vegyük észre, hogy az
f(x)=sinx
függvény a
[0;π] intervallumban alulról konkáv, így a Jensen egyenlőtlenség szerint
sinα+sinβ+sinγ
3
≤sin
α+β+γ
3
=sin
60∘
=
3
2
.
|
b) A vizsgált kifejezés értéke bármely valóságos háromszögben pozitív, de ha pl
α tart
180∘
-hoz, akkor a vizsgált kifejezés
0-hoz tart. Minimum tehát nincs, a legnagyobb alsó korlát a
0.