Feladat: 7.5.
Egy konvex négyszöget a két átlója négy olyan háromszögre bontja, amelyek közül két szemközt fekvő területe
20 és
30 cm
2
, míg egy további rész területe
24 cm
2
. Hány cm
2
a negyedik háromszög területe?
A)
18 B)
25 C)
28 D) egyik sem
E) nem meghatározott
Megoldás: 7.5
B
Az
1. ábra jelöléseit használjuk, ahol
TC
illetve
TA
a
C-ből illetve az
A-ból a
BD átlóra bocsájtott merőleges talppontja és az ismert területek:
tDAE
=30,
tCDE
=24,
tBCE
=20.
|
A
BCE,
CDE háromszögek területének aránya:
tBCE
tCDE
=
EB·
CTC
/2
DE·
CTC
/2
=
EB
DE
,
|
az
ABE,
DAE háromszögek területének aránya ugyanennyi:
tABE
tDAE
=
EB·
ATA
/2
DE·
ATA
/2
=
EB
DE
,
|
azaz
tABE
=
tDAE
·
tBCE
tCDE
=
30·20
24
=25.
|
1. ábra