Feladat: 16.68.
Adott a síkon három pont:
A,
Q és
Q'. Mi azon
P pontok mértani helye a síkon, amelyekre
a)
AQP∢≡AQ'P∢ (mod
180∘
);
b)
AQP∢≡PQ'A∢ (mod
180∘
)?
Megoldás: 16.68
Eredmények: a) a
QAQ' háromszög körülírt köre;
b) derékszögű hiperbola, melynek centruma a
QQ' szakasz felezőpontja és átmegy a
Q,
Q',
A pontokon.
Tekintsük a
16.68S. Segítségben megadott
τ transzformációt.
A
P pont akkor és csakis akkor felel meg a feladat követelményeinek, ha a
QA,
QP egyenesek irányatott szöge
a) megegyezik;
b) ellentétes
a
Q'A,
Q'P egyenesek irányított szögével, azaz ha a
τ transzformációnál
QP képe
Q'P. Ezért az a) esetben az
5.10. feladat, míg a b) esetben a
16.65. feladat alkalmazható.