Megoldás: 16.10
Az érintőszárú kerületi szögek tétele szerint a
k1
körnek a háromszög belsejébe eső bármely
P pontjára igaz, hogy
CBP∠=BAP∠. Ugyanígy a
k2
körnek a háromszög belsejébe eső bármely
P pontjára igaz, hogy
ACP∠=CBP∠.
E két kör
Q metszéspontjára tehát igaz, hogy
ACQ∠=CBQ∠=BAQ∠. Tekintsük most az
AQC háromszög köré írt kört. Ebben a körben az
AQ ívhez tartozó
ACQ∠ kerületi szög megegyezik a
QAB∠ szöggel. Az érintő szárú kerületi szögre vonatkozó tétel megfordítása szerint tehát az
AB egyenes
A-ban érinti ezt a kört. Vagyis az
AQC háromszög köré írt kör éppen a feladatban szereplő
k3
kör.
Ezzel beláttuk, hogy a feladatban szereplő három kör egy ponton, a
Q ponton megy keresztül.
Megjegyzés. Ugyanígy kapjuk, hogy egy ponton megy át
- a
B-n átmenő, az
AC oldalt
A-ban érintő,
- a
C-n átmenő, a
BA oldalt
B-ben érintő, valamint
- az
A-n átmenő, a
CB oldalt
C-ben érintő
három kör is.