Feladat: 3.18. [
50]
Tűzzünk ki egy körön két pontot,
A-t és
B-t. Fussa be az
X pont a kört, és szerkesszük meg minden helyzetében azt az
Y pontot, amellyel
Y az
a)
AXBY paralelogrammában az
X-szel szemközti csúcs lesz;
b)
ABXY paralelogrammában a
B-vel szemközti csúcs lesz.
Mi az
Y pontok mértani helye?
Megoldás: 3.18
a) A paralelogramma
F szimmetriaközéppontja az
AB,
XY átlók közös felezőpontja. Az
AB szakasszal együtt
F is adott, erre kell tükrözni
X-et, hogy
Y-t kapjuk. Így míg
X befutja az adott kört addig
X e kör
F-re tükrözött képét futja be. Ahogy
X nem egyezhet meg az
A,
B pontokkal úgy
Y is kihagyja a köréből a
B,
A pontokat.
b) A paralelogramma
AB oldala, sőt a
BA
→
=
XY
→
vektor is adott. Az
Y csúcs tehát az
X csúcs
BA
→
vektorral való eltoltja. Míg
X befutja az adott kört addig
X e kör
BA
→
vektorral való eltoltját futja be, kihagyva belőle az
A,
B pontok eltoltjait.