Megoldás: 6.56
Jelölje az
A pont
e egyenesre tükrözött képét
A'. Ismeretes, hogy az
M pont az
A'B egyenes és
e metszéspontja.
Ha
AA'B∠=α, akkor az
AA'M egyenlő szárú háromszög
M-nél fekvő külső szöge
AMB∠=2α. Az
N pont egyforma messze van az
A,
B pontoktól és illeszkedik
e-re, így
A'-től is ugyanakkora távolságra van, mint
A-tól és
B-től. Az
AA'B háromszög körülírt körének középpontja
N, így ebben a körben az
AB szakasz
AA'B∠ kerületi szögének és
ANB középponti szögének összevetéséből
ANB∠=2AAB∠=2α.
Az
M,
N pontok az
AB egyenes ugyanazon oldalán vannak és belőlük azonos szögben látszik az
AB szakasz, így ez a négy pont egy körön van.