Feladat: 11.13.
Adott a
k kör és a belsejében a
P pont. A
P ponton átmenő
egyik szelő az
A1
és
A2
pontokban, a másik szelő a
B1
és
B2
pontokban metszi a
k kört. Milyen algebrai összefüggés
írható fel a
PA1
,
PA2
,
PB1
,
PB2
szakaszok hosszai
között?
Megoldás: 11.13
A
PA1
B1
,
PB2
A2
háromszögek hasonlóak, mert szögeik egyenlők:
P-nél csúcsszögek vannak, míg
PA2
B2
∠=
A1
B1
P∠ és
B1
B2
A2
∠=
PB2
A2
∠. Valóban, a kör
A1
B2
^
ívéhez tartozik az
A1
A2
B2
∠=
PA2
B2
∠ és az
A1
B1
B2
∠=
A1
B1
P∠ szög, míg a
B1
A2
^
ívhez tartozik a
B1
A1
A2
∠=
B1
A1
P∠ és a
B1
B2
A2
∠=
PB2
A2
∠ szög.
A hasonlóságból:
azaz
PA1
·
PA2
=
PB1
·
PB2
.