Megoldás: 11.14
Az ábra . feladathoz képest kissé más, de
PA1
B1
,
PB2
A2
háromszögek most is hasonlóak és az indoklás sem különböző, mint
11.13M-ben.
A hasonlósági arány felírásából itt is a
összefüggéshez jutunk, melyet
Szelő-tétel néven szokás említeni. A fenti (
1) képletben szereplő szorzatok egyenlő értékét - amely tehát tetszőleges
P-n átmenő szelőn számolható - a
P pont
k körre vonatkozó hatványának nevezzük.
Érdemes a hatványt előjelesen értelmezni. Ha
P a kör belső pontja, akkor a
P-től
A1
ellenkező irányban van, mint
A2
, tehát a
PA1
,
PA2
irányított szakaszok szorzata negatív. Ilyenkor a
P pont körre vonatkozó hatványán is ezt a negatív előjelű számot értjük. Ha
P a körön kívül helyezkedik el, akkor
P-től
A1
és
A2
azonos irányban van, a hatvány értéke is pozitív.
Logikus a
k körre illeszkedő pont
k-ra vonatkozó hatványán a
0 számot érteni, a továbbiakban ezzel ez értelmezéssel dolgozunk. Az előjelezést tovább motiválja a
11.15. feladat, a fogalom egyszerűségét és hasznosságát mutatja a
11.16. példa.