Feladat: 8.28.
Adott három kör. Tekintsük közülük két párnak a belső hasonlósági pontját, a harmadik párnak pedig a külső hasonlósági pontját! Mutassuk meg, hogy ez a három hasonlósági ponht egy egyenesen van!
Megoldás: 8.28
Játsszunk el egy kicsit a
8.27M. megoldás ábrájával (lásd az
1.,
2. ábrákat)! Az egyik, mondjuk a
k2
körhöz úgy rendeljünk térbeli pontot, hogy azt középpontjában az alapsíkra merőlegesen ne
fölfelé, hanem
lefelé vegyük fel!
1. ábra
Láthatjuk, hogy a
k2
^
k3
^
,
k1
^
k2
^
egyenesek így a
k2
,
k3
illetve a
k1
,
k2
körök közös
belső hasonlósági pontját metszik ki az alapsíkból, a
k1
^
k3
^
egyenes pedig továbbra is a külső hasonlósági pontban metszi azt. Q.E.D.
2. ábra