Feladat: 16.7. [
110]
Hányszor lehet félbehajtani egy papírt?
Legalább milyen hosszú kell legyen egy papírcsík, ha
n-szer
szeretnénk félbehajtani? A hajtásokat mindig a csík hosszanti
irányára merőlegesen végezzük. A papír vastagsága legyen
d.
Ahhoz, hogy a papír ne szakadjon el, az kell, hogy sehol se
nyúljon meg, legfeljebb összenyomódhat! Ezen feltételezés alapján
az első hajtás során például
dπ hosszúságú papírdarab
fordítódik a hajtás részre, mert ekkora a hajtásnál keletkező
félkör ívének külső sugara.
a) Adjuk meg a papírcsík minimális
L(d,n) hosszát zárt
alakban!
b) Mi a helyzet akkor, ha négyzet alakú papírból indulunk
ki és váltogatjuk a hajtás irányát? Ezesetben mekkora
W=W(d,n)
oldalhosszúságú négyzetre van szükség, hogy
n-szer félbe tudjuk
hajtani?
c) Mekkora papírdarabra van szükség az egyik illetve a
másik esetben, ha 12-szer szeretnénk félbehajtani a papírt?
Melyiknek raálisabb a megvalósítása?