Feladat: 16.53.
Adjunk a
16.50. feladat alapján új bizonyítást arra, hogy a Lemoine-Grebe ponthoz az
a:b:c arányhármas tartozik, azaz hogy a Lemoine-Grebe pontnak az oldalaktól vett távolságai úgy aránylanak egymáshoz, mint a megfelelő oldalak (l. a
16.31. feladatot).
Megoldás: 16.53
A Lemoine-Grebe pont a súlypont izogonális konjugáltja. Utóbbihoz az
ma
:
mb
:
mc
=1/a:1/b:1/c arányhármas tartozik (l. a
16.43. feladatot) , tehát a
16.50. feladat szerint a Lemoine-Grebe ponthoz az
a:b:c arányhármas tartozik.