Feladat: 17.27.
* Jelölje az
ABC háromszög
A csúcsánál levő szög külső szögfelezőjének a köréírt körrel való második metszéspontját
G - ha a külső szögfelező érinti a kört, akkor
G=A -, és jelölje
FBC
a
BC oldal felezőpontját. Igazoljuk, hogy a
GFBC
egyenlő a két hozzáírt kör sugarának átlagával.
Megoldás: 17.27
Legyen
OB
és
OC
merőleges vetülete a
BC oldalegyenesen
VB
és
VC
. Az állításunk egyenértékű azzal, hogy
GFBC
a középvonala a
VB
OB
OC
VC
derékszögű trapéznak. Mivel
GFBC
merőleges a
BC oldalra, ehhez elég meggondolni, hogy
FBC
felezi a
VB
VC
szakaszt. Ez viszont következik abból, hogy
BVB
=
CVC
, mert mindkét szakasz félkerület hosszúságú.