Feladat: 17.31.
Igazoljuk, hogy a háromszög aszerint hegyes-, derék- vagy tompaszögű, hogy oldalainak négyzetösszege nagyobb, mint
8
R2
, egyenlő vele, vagy kisebb nála. Itt
R a köréírt kör sugarát jelöli.
Megjegyzés. A derék- és tompaszögű esethez vö. a
9.24. feladatot.
Megoldás: 17.31
A
9.25. feladat megoldásában láttuk, hogy az oldalak négyzetösszege egyenlő
9
R2
-
KM2
-tel, ahol
K a köréírt kör középpontja,
M pedig a magasságpont. Mármost a magasságpont aszerint van a háromszög köréírt körön belül, annak határán, vagy a köréírt körön kívül, hogy a háromszög hegyes-, derék- vagy tompaszögű. Másrészt
KM éppen eszerint kisebb, egyenlő vagy nagyobb
R-nél. Ebből a feladat állítása következik.