Feladat: 17.55.
Egy konvex négyszög húrnégyszög és érintőnégyszög is. Bizonyítsuk be, hogy ekkor területének négyzete az oldalak szorzatával egyenlő.
Megoldás: 17.55
Jelölje az oldalhosszakat a, b, c és d. A négyszög érintőnégyszög, tehát a+c=b+d=s a félkerülete. Innen a=s-c, b=s-d, c=s-a és d=s-b, tehát abcd=(s-a)(s-b)(s-c)(s-d). Utóbbi szorzat a húrnégyszög területének négyzete.