Feladat: 5.41.
(
Kör vetítése körbe I., egyenes a végtelenbe)
Adott egy
Σ sík
k köre és egy attól diszjunkt
t egyenese.
a) Mutassuk meg, hogy van olyan
A pont a térben, amelyre az
A csúcsú,
k vezérkörű kúpnak az
A pont és a
t egyenes
ΠA,t
síkjával párhuzamos síkmetszetei körök.
b) Határozzuk meg az ilyen tulajdonságú
A pontok halmazát a térben!
c) Mutassuk meg, hogy a
Σ sík átvetíthető egy másik síkba úgy, hogy
k képe kör legyen, és
t az új sík ideális egyenesébe képződjön!
Megoldás: 5.41
b) Legyen a
k kör
t-re merőleges átmérője
BC, a
BC egyenes és
t metszéspontja
T. A keresett mértani hely a
BC-re illeszkedő, az alapkörre merőleges
Δ síkban található
r=TA·TB sugarú
T középpontú kör, kivéve e kör
BC egyenesre illeszkedő pontjait.