Feladat: 3.7.
Az adott
O pont a
λ≠0 valós paraméter meghatározta
i inverziót vizsgáljuk. Milyen alakzatot kapunk, ha valamely
e egyenes minden pontját invertáljuk?
Megoldás: 3.7
Ha
e átmegy az inverzió
O centrumán, akkor képe lényegében önmaga, csak magának az
O pontnak nincs képe a síkon, illetve
O nem képe a sík semelyik pontjának sem.
Ha
e nem megy át az inverzió centrumán, akkor képe egy
O-n átmenő kör. Ha az
O-ból
e-re állított merőleges talppontja
T, és
T képe az inverziónál
T', akkor
e képe az
OT' szakasz Thalesz köre az
O pont nélkül. Ez a
3.5-
3.6. feladatok mintájára igazolható.