Megoldás: 3.16
n-re vonatkozó teljes indukcióval belátható, hogy ha egy
1+n!(1/0!+1/1!+…+1/n!) pontú teljes gráf éleit
n színnel színezzük (egy él egy színt kap), akkor van egyszínű háromszög. Könnyen kiszámolható ugyanis, hogy ha veszünk egy tetszőleges
x pontot, akkor valamelyik színből legalább
1+(n-1)!(1/0!+1/1!+…+1/(n-1)!) él indul ki belőle. Innen az a
3.12. feladat megoldásának gondolatmenete alkalmazható: vagy van ebből a színből egy él
x szomszédai között és akkor ez az él és a végpontjaihoz
x-ből vezető két él egyszínű, ellenkező esetben ez a szín ki van zárva a szomszédok közül és akkor alkalmazhatunk indukciót
n-re.