Megoldás: 5.7
Ha a pontokat egy szabályos nyolcszög csúcsaiban vesszük fel, akkor a
P2
P3
oldal (és egyben a
P6
P7
oldal) felezőmerőlegesére való tükrözés, a
P1
P8
oldal (és egyben a
P4
P5
oldal) felezőmerőlegesére való tükrözés, valamint a köré írható kör középpontjára való tükrözés a gráf egy-egy automorfizmusát adja. Ezek a tükrözések a
P1
pontot rendre a
P4
,
P8
,
P5
pontokba viszik, ezek tehát a
P1
ponttal azonos orbiton vannak. Ugyanígy a
P2
pont képe rendre
P3
,
P7
,
P6
, tehát a másik négy pont is egy orbiton van. Ez a két orbit valóban különböző, mert
P1
nem vihető át
P2
-be, ugyanis előbbi egy háromszögben van benne, az utóbbi kettőben.
A gráfnak tehát két orbitja van.
Könnyen látható, hogy ha egy automorfizmus a
P1
pontot a helyén hagyja, akkor helyén hagyja az orbitbeli szomszédját,
P8
-at is, de akkor a helyén hagyja
P4
-et és
P5
-öt is. Viszont a
P2
és
P3
pontokat vagy önmagukba viszi, vagy megcseréli, s ugyanez igaz a
P6
és
P7
pontokra is. Ez összesen négy lehetőség, tehát pontosan négy olyan automorfizmus van, ami a
P1
pontot a helyén hagyja.
Ebből viszont következik, hogy
P1
az orbitja bármely másik pontjába is pontosan négyféleképp vihető át.
A gráfnak tehát 16 automorfizmusa van.