Feladat: 20.1.
a) Helyezzünk
15 piros pontot egy hatszög oldalaira úgy, hogy minden oldalon ugyanannyi piros pont legyen!
b) Oldjuk meg a feladatot
16 ponttal!
c)
2003 ponttal!
d) El lehet-e helyezni
15 pontot egy
hétszög oldalaira a fenti szabálynak megfelelően?
Megoldás: 20.1
a)
15 nem osztható hattal, így valamit ,,trükközni" kell. Egyfajta trükk lehetséges: ha csúcsra teszünk pontot, akkor az mindkét oldalon számít!
A pontok száma 15. Ha összeadjuk az egyes oldalakon található pontok számát, akkor 15 helyett 18-at vagy 24-et vagy 30-at stb. kellene kapjunk, ha minden oldalon ugyanannyi pont van. Ha egy pontot nem az oldalra, hanem a csúcsra teszünk, akkor így kétszer is beleszámoljuk az összegbe, tehát a pontok száma az összegben így 15 helyett már 16 lesz. Így 3 pontot kell csúcsra tennünk, hogy megkapjuk a 18-as összeget. 24-es vagy nagyobb összeget nem is kaphatunk, mert ehhez már 9 vagy több pontot kellene csúcsra tennünk, de csak 6 csúcs van.
Innen már könnyen találhatunk megoldást.