Megoldás: 9.13
1. megoldás.
Ha a párhuzamos éleit vesszük, ezek teljes párosítást alkotnak, ilyenből három van. Ha nem ilyet keresünk, abban kell lennie két kitérő élnek. Az
ABCDEFGH kocka
AB és
CG kitérő éléhez egyféleképpen találhatunk még két élt, amely velük együtt teljes párosítást alkot:
DH és
EF. Ugyanez az egyetlen teljes párosítás tartozik az
AB és
DH kitérő élpárhoz is. Az
AB és
FG kitérő élpárral az
EH és
CD élpár alkot teljes párosítást. Tehát minden él összesen három-három teljes párosításban szerepel, minden teljes párosításban négy-négy él szerepel, a kockának tehát összesen kilenc teljes párosítása van. Lásd a
9.13M2. ábráját.
2. megoldás.
A kocka élei három párhuzamos élnégyest alkotnak. Egy teljes párosításban négy él van, tehát biztosan van közöttük két párhuzamos. Két olyan párhuzamos él, amelyik nincs közös lapon (például az
AB és
GH él), csak egyféleképpen egészíthető ki teljes párosítássá: ha a maradó két párhuzamos élt vesszük hozzájuk. Két azonos lapon levő él viszont (például az
AB és
EF él) kétféleképpen is kiegészíthető (lásd az
1. ábrát), ebből az egyik ,,új". Így tehát hat ,,új" teljes párosítást kapunk a párhuzamos élnégyeseken kívül. Ez összesen kilenc teljes párosítás.
1. ábra