Megoldás: 11.10
1. megoldás.
Vegyük a(z egyik) legnagyobb élszámú lapját, legyen ez a lap egy
n-szög. A poliéder egyszerű, tehát ennek a lapnak mind az
n éléhez a poliéder egy-egy különböző lapja csatlakozik, ezek élszáma azonban csak
3 és
n közötti szám lehet. A skatulyaelv szerint van tehát közöttük kettő, amelynek az élszáma azonos.
2. megoldás.
A megoldás elmondható úgy is, hogy ne látszódjék, hogy a ,,vegyük a legnagyobb" elvet használjuk.
Tegyük fel, hogy a poliédernek
n lapja van és ezek mindegyikének más-más számú csúcsa van. Mivel a legkisebb csúcszám a három, van egy legalább
n+1 csúcsú lapja és ennek minden éle egy-egy különböző lappal közös, tehát a poliédernek legalább
n+2 lapja van.