Feladat: 17.12.
[
176]
Adott a síkon hat általános helyzetű pont. Bizonyítandó, hogy van közöttük három, amelyek egy legalább 120 -os háromszöget határoznak meg. (Van közöttük három,
A,B,C, amelyekre
BAC∠≥
120∘
.) (Kürschák verseny, 1958.)
Megoldás: 17.12
Ha az adott hat pont konvex burka hatszög, akkor e konvex hatszögnek van egy legalább 120 -os szöge. Ha a konvex burok kevesebb, mint hat pontú, akkor tekintsük a konvex burok belsejébe eső (egyik) pontot, legyen ez
A, és bontsuk a konvex burkot egymást nem metsző átlóival háromszögekre. Valamelyik ilyen háromszögbe beleesik
A, s most erre a háromszögre és az
A pontra mondható el a
17.10. feladat megoldásánál használt gondolatmenet.