Feladat: 19.29.
Legyen
n pozitív egész szám. Adott
k darab
n-nél nem nagyobb pozitív egész szám úgy, hogy bármely kettő összege különböző. (A számok kétszeresét is kéttagú összegnek tekintjük.) Bizonyítsuk be, hogy
k<2n;
Megoldás: 19.29
A legnagyobb kéttagú összeg legfeljebb
2n-1, legalább 3, tehát legfeljebb
2n-3 különböző értéke lehet a kéttagú összegeknek. De minden kéttagú összeg értéke különböző (minden tag kétszeresét is kéttagú összegnek tekintjük), ezért
k(k+1)/2<2n-3. Innen
k2
<4n.