Feladat: 1.4.
Egy társaságban az ismeretségek kölcsönösek. Igaz-e, hogy a társaságban van két ember, aki ugyanannyi embert nem ismer a társaságból?
Megoldás: 1.4
1. megoldás.
Rendeljük most hozzá a társaság minden tagjához azt a számot, ahány tagját a társaságnak nem ismeri. A számok most is nulla és
n-1 között változhatnak. Viszont most sem lehet, hogy van olyan is, akinek nulla számú ,,nem-ismerőse" van (vagyis mindenkit ismer), és olyan is, akinek
n-1 számú ,,nem-ismerőse" van (vagyis senkit sem ismer). Tehát ismét csak
n-1 különböző szám közül kerülhet ki a ,,nem-ismerősök" száma. A társaság viszont
n tagú, tehát van két ember, akinek ugyanannyi ,,nem-ismerőse" van, vagyis aki ugyanannyi embert nem ismer a társasgából.
2. megoldás.
Az állítás egyszerű következménye az
1.3. feladatnak. Hiszen ott beláttuk, hogy mindenképp van a társaságban két ember, akinek ugyanannyi az ismerőse, de akkor ezeknek ugyanannyi a ,,nem-ismerőse" is.