Feladat: 4.10.
Véletlenszerűen kiválasztunk egy hatjegyű számot. Minek nagyobb a valószínűsége, annak, hogy a szám előállítható két háromjegyű szám szorzataként, vagy annak, hogy nem állítható elő?
Megoldás: 4.10
Annak valószínűsége nagyobb, hogy a hatjegyű szám nem állítható elő két háromjegyű szám szorzataként.
Látni fogjuk, hogy a szorzatok száma kevés, még akkor is, ha a szorzatok értékét nem is vesszük tekintetbe, csak a tényezők értékét vizsgáljuk.
Hatjegyű számból
9·
105
van, háromjegyűből
9·
102
.
Ha a szorzatnak két különböző tényezője van, akkor ezeket
féleképpen választhatjuk ki. Mivel
(
9·
102
2
)<
(9·
102
)2
2
=
8,1
2
·
105
<4,1·
105
,
|
így ezen lehetőségek száma
4,1·
105
-nál kevesebb.
9·
102
olyan szorzat van, amelynek két tényezője azonos és háromjegyű. Mivel
összesen
4,5·
105
-nél kevesebb olyan hatjegyű szám van, amely két háromjegyű szám szorzata, így valóban annak esélye nagyobb, hogy egy hatjegyű szám nem ilyen alakú.