Feladat: 9.2.
Egy kockát addig dobunk fel, amíg a dobott számok mind különbözőek, tehát akkor állunk meg, amikor olyat dobtunk, amilyet már egyszer dobtunk.
a) Adjuk meg a szükséges dobások számának eloszlását
b) és várható értékét!
c) Melyik dobásszám a legvalószínűbb?
Megoldás: 9.2
A feladatban definiált valószínűségi változó (a továbbiakban
χ) értéke a
{2,3,4,5,6,7} halmazban van.
a) A dobások számának eloszlása leolvasható a táblázatból:
n |
p(χ=n) |
2 |
6
6
·
1
6
|
=
1
6
|
3 |
(
6
6
·
5
6
)·
2
6
|
=
10
36
|
=
5
18
|
4 |
(
6
6
·
5
6
·
4
6
)·
3
6
|
=
60
216
|
=
5
18
|
5 |
(
6
6
·
5
6
·
4
6
·
3
6
)·
4
6
|
=
240
1296
|
=
5
27
|
6 |
(
6
6
·
5
6
·
4
6
·
3
6
·
2
6
)·
5
6
|
=
600
7776
|
=
25
324
|
7 |
(
6
6
·
5
6
·
4
6
·
3
6
·
2
6
·
1
6
)·
6
6
|
=
120
7776
|
=
5
324
|
b) A dobások számának várható értéke:
E(χ)=2·
1
6
+3·
5
18
+4·
5
18
+5·
5
27
+6·
25
324
+7·
5
324
≈3,774691358023
|