Feladat: 1.3.
A végtelen síkon két játékos a
következőt játssza. Van
k+1 bábu:
k darab
bárány és egy farkas. Az
X játékos a
farkassal lép, az
Y a bárányok közül
valamelyikkel. Minden lépés iránya tetszőlegesen
választható,de hossza legfeljebb egy méter lehet. A
játékosok felváltva lépnek. Igaz-e, hogy
k
minden értékéhez létezik olyan kezdő
elrendezés, melyből indulva a farkas sohasem kaphat el
bárányt, ha
X kezd.
Megoldás: 1.3
Nézzünk a síkon
k darab párhuzamos egyenest
úgy, hogy bármely kettő távolsága nagyobb,
mint 2 méter, s mindegyik 1 méternél messzebb van a
farkas kezdő helyzetétől. Tegyük fel, hogy a
bárányok ezeken az egyeneseken mozoghatnak (mindegyik
különbözőn), mégpedig úgy, hogy ha a
farkas 1 méternél közelebb kerül az egyik
A
bárányhoz, akkor
A a hozzá tartozó egyenesen
abba az irányba lép, amerre messzebb kerül a
farkastól. Ekkor
Y lépése után a farkas az
összes báránytól több, mint 1 méter
távol lesz, tehát sosem kaphat el bárányt,
így a feladatra a válasz igenlő.