Feladat: 17.10.
Az alábbi egyenletből azonosságot szeretnénk kapni.
Ehhez megváltoztathatunk legfeljebb két együtthatót (a
2,
1,
4,
12,
1 számok közül egyet vagy kettőt),
de csak pozitív egész számra cserélhetünk.
Hány megoldás van?
A)
0 B)
1 C)
2 D)
3 E) legalább
4
Megoldás: 17.10
D
Három lehetőség van: a
2-est és a
4-est változtatjuk és mást nem vagy a két
1-est változtatjuk és mást nem vagy
csak a
12-est változtatjuk. Mindegyikre egy-egy lehetőség van:
(6a+1
)2
=36
a2
+4a+1; (2a+3
)2
=4
a2
+12a+9; (2a+1
)2
=4
a2
+4a+1.
|
Ha negatív számra is cserélhetünk, akkor jó még a
(-2a+1
)2
=4
a2
+(-4)a+1 azonosság is.