Feladat: 3.18.
** Adott
n≥5 egész szám. Minden lehetséges módon számpárokat képeztünk belőlük, s vettük minden számpárban a számok összegét. Az így kapott
(
n2
-n)/2 összeg közül legalább
(
n2
-3n+4)/2 racionális. Bizonyítandó, hogy akkor az összes összeg racionális.
Következik-e a feltételből az is, hogy minden megadott szám racionális?
Segítség, útmutatás: 3.18
Nyilvánvaló, hogyan lehet átfogalmazni a feladatot gráfokra. A feladat feltétele azt mondja meg, hogy legalább hány
él racionális, a kérdés pedig az, hogy a
pontok racionálisak-e. Hogyan lehet kapcsolatot létesíteni a kettő között? Nyilván úgy, ha sikerül egy pontról több adatot nyerni éleken keresztül.