Feladat: 7.7.
Jelölje az
ABC háromszög
AC oldalának
A felőli harmadolópontját
B1
, míg a
BC oldal felezőpontját
A1
, az
AA1
,
BB1
szakaszok metszéspontját
P, a
CP egyenes és az
AB oldal metszéspontját
C1
.
a) Szerkesszük meg az ábrát dinamikus geometriai szoftverrel!
b) Sejtsük meg az alábbi arányok értékét!
T
BA1
P
TABC
T
A1
CP
TABC
T
CB1
P
TABC
T
B1
AP
TABC
T
AC1
P
TABC
T
C1
BP
TABC
BP
PB1
AP
PA1
CP
PC1
AC1
C1
B
c) Bizonyítsuk be a sejtéseket!
Segítség, útmutatás: 7.7
Először határozzuk meg a területek arányát!
Hasonlítsuk össze az alábbi háromszögek területét:
APB1
és
B1
CP, majd
CA1
P és
A1
PB, ezután
ACA1
és
A1
AB, végül
BCB1
és
B1
BA.
Ezután járjunk el a
G.I.6.20-
G.I.6.21. feladatok megoldásának mintájára.
Ha készen vagyunk a területekkel, akkor a
B1
PC,
CPB háromszögek területét is összehasonlíthatjuk, amely elvezethet a
B1
P,
PB szakaszok hosszának arányához.