Feladat: 16.50.
Az
ABC háromszög síkjának egy, nem a kerületen levő
P pontjához az
x:y:z (előjeles) távolságarányhármas tartozik. Milyen arányhármas tartozik az izogonális konjugáltjához?
Segítség, útmutatás: 16.50
Ha egy, az
A csúcson átmenő egyenes pontjainak a
b és
c oldaltól vett előjeles távolságai úgy aránylanak egymáshoz, mint
x:y, akkor ennek az egyenesnek a szögfelezőre vett tükörképén levő pontokra ez az arány
y:x=1/x:1/y. Tehát az izogonális konjugálthoz tartozó arányhármas
1/x:1/y:1/z.
. feladat alapján elmondhatjuk, hogy ez igaz akkor is, ha az izogonális konjugált ideális pont, vagy ha az eredeti pont ideális pont.